2. OPERACIONES
¡Te damos la bienvenida a la segunda Situación de Aprendizaje de nuestro cuaderno de Matemáticas! En esta Situación de Aprendizaje aprenderás a dominar las operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación y división), a aplicar estrategias de cálculo mental y a resolver problemas combinados de la vida real.
Cálculo mental y estrategias de cálculo
🧠 ¿Para qué sirve el cálculo mental?
El cálculo mental nos permite resolver operaciones con rapidez y precisión sin necesidad de utilizar el algoritmo escrito tradicional.
Para calcular con agilidad, aplicamos estrategias como la descomposición de números en decenas o centenas, el redondeo para aproximar resultados y el reconocimiento de patrones numéricos. Vamos a ver algunas técnica:
1. Descomposición de números. Ejemplo: Para sumar 47 + 25, podemos descomponer los números. 47 se convierte en 40 + 7, y 25 en 20 + 5. Luego, sumamos partes: 40 + 20 = 60; 7 + 5 = 12; 60 + 12 = 72. Otro ejemplo: 24 x 3 → (20 x 3) + (4 x 3) → 60 + 12 → 72
2. Redondeo. Ejemplo: Para 49 + 33, puedes convertir 49 en 50 (sumando 1) y restar ese 1 después: 50 + 33 = 83, y luego restas 83 - 1 = 82. Otro ejemplo, para 198 + 47, redondeamos 198 a 200. Entonces: 200 + 47 = 247. Luego restamos los 2 que añadimos al principio: 247 - 2 = 245
3. Multiplicar y dividir por unidades seguidas de 0. Por ejemplo, puedes multiplicar 37 x 1000 mentalmente añadiendo los 3 ceros al número 37. Saldría 37 000. Otro ejemplo, 670 : 10 = 67
Ejercicios de práctica
Resuelve mentalmente buscando compensaciones, números redondos o descomposiciones:
- a) 4 750 + 2 250
- b) 12 000 − 3 750
- c) 7 850 + 2 150
- d) 35 000 − 8 900
Calcula mentalmente utilizando las relaciones entre multiplicación, división y unidades seguidas de ceros:
- a) 375 × 1 000
- b) 84 000 : 100
- c) 125 × 400
- d) 96 000 : 300
Estima el resultado redondeando al orden más conveniente. Después calcula mentalmente un resultado lo más preciso posible:
- a) 398 + 607
- b) 1 995 + 3 008
- c) 1 204 − 597
- d) 9 989 − 4 995
Descompón uno o varios números para facilitar el cálculo mental:
- a) 398 + 476
- b) 1 275 + 625
- c) 1 003 − 487
- d) 2 500 − 1 375
Lucía compra un libro por 27 €, un compás por 8 € y un cuaderno por 5 €. Paga con un billete de 50 €. Calcula mentalmente cuánto dinero le devuelven e indica qué estrategia has utilizado.
En un autobús viajan 68 personas. En una parada bajan 19 y suben 12; en la siguiente bajan otras 7. ¿Cuántas personas continúan el viaje? Intenta resolverlo sin escribir las operaciones en vertical.
Una caja contiene 18 paquetes de 6 galletas. Durante una actividad se consumen 24 galletas. ¿Cuántas quedan? Busca una forma de cálculo mental que evite hacer una operación larga.
Un agricultor tiene 2 400 kg de naranjas. Las distribuye en cajas de 30 kg y coloca 10 cajas en cada palé. ¿Cuántos palés completos obtiene?
Descubre la regla de formación y escribe los dos términos siguientes de cada serie:
- a) 320, 640, 1 280, 2 560, ...
- b) 96 000, 48 000, 24 000, 12 000, ...
- c) 15, 45, 135, 405, ...
- d) 81 000, 27 000, 9 000, 3 000, ...
Completa los patrones y explica qué relación existe entre las operaciones de cada fila:
- a) 7 × 8, 70 × 8, 700 × 8, 7 000 × 8, ...
- b) 900 : 3, 9 000 : 3, 90 000 : 3, ...
- c) 125 × 8, 125 × 80, 125 × 800, ...
- d) 64 000 : 8, 6 400 : 8, 640 : 8, ...
Continúa cada secuencia y escribe también la regla que has utilizado:
- a) 12 500, 12 875, 13 250, 13 625, ...
- b) 25 000, 23 750, 22 500, 21 250, ...
- c) 175, 350, 525, 700, ...
- d) 9 600, 8 800, 8 000, 7 200, ...
Averigua el término que falta y justifica la regla de cada serie:
- a) 24, 72, 216, ..., 1 944
- b) 5 000, 4 625, 4 250, ..., 3 500
- c) 80 000, 40 000, ..., 10 000, 5 000
- d) 125, 250, 500, ..., 2 000
La adición y sus propiedades
➕ ¿Qué es la adición y qué propiedades tiene?
La adición o suma es la operación que nos permite reunir varias cantidades en una sola. Sus términos se llaman sumandos y el resultado es la suma o total.
La adición cumple dos propiedades fundamentales:
- Propiedad conmutativa: El orden de los sumandos no altera el resultado final. Por ejemplo: 34 + 50 = 50 + 34.
- Propiedad asociativa: La forma de agrupar los sumandos no cambia el resultado final. Por ejemplo: 40 + (30 + 55) = (40 + 30) + 55
Ejercicios de práctica
Coloca en vertical en tu cuaderno y resuelve las siguientes sumas:
- a) 4 856 789 + 7 943 568
- b) 35 470 128 + 89 915 479
- c) 124 756 835 + 459 238 764
- d) 389 123 547 + 275 877 946
Calcula estas adiciones de varios sumandos, agrupando cuando te facilite el cálculo:
- a) 125 551 + 43 749 + 87 855
- b) 1 054 870 + 892 960 + 123 430
- c) 23 993 580 + 14 551 690 + 6 707 680
- d) 456 470 + 1 248 290 + 355 080 + 940 160
Resuelve las siguientes sumas y comprueba si el resultado es razonable mediante una estimación previa:
- a) 405 489 232 + 398 686 775
- b) 245 636 949 + 312 402 555
- c) 478 986 124 + 321 099 887
- d) 530 456 427 + 420 556 836
Calcula procurando agrupar primero los sumandos que formen cantidades redondas:
- a) 45 649 + 54 351 + 32 289 + 67 711
- b) 123 558 + 76 442 + 81 467 + 18 533
- c) 353 179 + 146 821 + 223 579 + 276 421
- d) 872 664 + 127 336 + 406 995 + 593 005
Resuelve estas adiciones con números de distinto número de cifras:
- a) 99 999 + 4 546 + 345 389 174
- b) 219 998 107 + 51 135 + 304 578 + 33 389 143
- c) 999 596 + 111 567 187 + 297 896 276
- d) 4 999 968 + 2 017 390 + 347 879 367
Comprueba la propiedad conmutativa y utiliza el cambio de orden para facilitar el cálculo:
- a) 47 500 + 52 500
- b) 145 750 + 254 250
- c) 1 250 000 + 3 750 000
- d) 289 900 + 710 100
Aplica la propiedad asociativa agrupando de la forma más cómoda:
- a) (1 250 + 750) + 4 650
- b) 2 500 + (7 500 + 12 000)
- c) (15 000 + 35 000) + 24 000
- d) 40 000 + (60 000 + 15 000)
Reordena y agrupa los sumandos para calcular con el menor número posible de pasos:
- a) 245 + 1 780 + 755 + 220
- b) 2 250 + 14 000 + 7 750 + 6 000
- c) 12 800 + 35 500 + 7 200 + 4 500
- d) 3 350 + 8 890 + 6 650 + 1 110
Completa con el número que falta para que se cumpla la igualdad:
- a) 45 600 + 82 400 = 82 400 + ...
- b) (125 + 875) + 4 500 = 125 + (... + 4 500)
- c) 1 500 000 + 3 500 000 = 3 500 000 + ...
- d) (5 000 + 15 000) + 20 000 = 5 000 + (15 000 + ...)
Resuelve aplicando las propiedades de la suma y explica qué agrupación has elegido:
- a) 1 250 + 3 750 + 5 000 + 10 000
- b) 4 400 + 5 600 + 2 750 + 7 250
- c) 15 500 + 24 500 + 30 000 + 10 000
- d) 8 850 + 1 150 + 4 400 + 5 600
Una empresa de transportes recorre 128 450 km en el primer trimestre, 156 890 km en el segundo y 149 675 km en el tercero. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido en total durante esos nueve meses?
En un festival se venden 18 500 entradas de pista, 12 750 de grada, 2 650 entradas VIP y 1 350 invitaciones contabilizadas como asistentes. ¿Cuántas personas pueden asistir en total?
Un almacén contiene 1 250 000 kg de trigo, 854 000 kg de cebada, 456 500 kg de maíz y recibe después otros 125 500 kg de trigo. ¿Qué masa total de grano hay tras la recepción?
Un ayuntamiento invierte 845 000 € en alumbrado, 1 220 000 € en asfaltado, 355 500 € en parques y 79 500 € en señalización. ¿A cuánto asciende la inversión total?
Una biblioteca posee 145 500 libros. Durante el curso recibe dos donaciones de 8 275 y 12 640 ejemplares y compra otros 3 585. ¿Cuántos libros tendrá después de incorporar todos los nuevos ejemplares?
La sustracción y sus elementos
➖ ¿Cómo se relacionan los elementos de la resta?
La sustracción o resta es la operación inversa a la suma que nos permite calcular la diferencia entre dos cantidades. Sus términos son el minuendo (M), el sustraendo (S) y la diferencia (D).
En toda resta se cumple la relación fundamental: Minuendo - Sustraendo = Diferencia.
De esta relación deducimos:
- Para calcular el minuendo: Minuendo = Diferencia + Sustraendo.
- Para calcular el sustraendo: Sustraendo = Minuendo - Diferencia.
Ejercicios de práctica
Coloca en vertical en tu cuaderno y resuelve las siguientes restas:
- a) 8 954 000 − 3 421 547
- b) 15 400 103 − 6 824 149
- c) 142 558 120 − 89 683 567
- d) 450 102 624 − 123 456 789
Resuelve estas restas prestando especial atención a los ceros intermedios:
- a) 1 600 206 − 452 399
- b) 5 240 012 − 1 284 899
- c) 12 470 081 − 3 456 849
- d) 175 810 034 − 24 527 399
Calcula la diferencia y realiza una estimación para comprobar el orden de magnitud del resultado:
- a) 820 452 133 − 485 925 168
- b) 456 727 610 − 182 347 299
- c) 98 518 230 − 43 245 869
- d) 7 543 400 − 2 857 259
Indica si cada resta está bien resuelta. Compruébala mediante D + S = M y corrige las incorrectas:
- a) 458 000 − 123 500 = 334 500
- b) 1 200 000 − 450 000 = 750 000
- c) 8 500 000 − 3 200 000 = 5 200 000
- d) 25 000 000 − 12 000 000 = 13 000 000
Calcula mentalmente utilizando compensaciones o restas sucesivas:
- a) 850 000 − 299 000
- b) 1 400 000 − 599 000
- c) 920 000 − 419 000
- d) 3 500 000 − 1 499 000
Averigua el minuendo desconocido (M):
- a) M − 4 540 360 = 1 266 390
- b) M − 12 508 370 = 8 548 690
- c) M − 853 580 = 423 520
- d) M − 34 385 580 = 21 155 670
Averigua el sustraendo desconocido (S):
- a) 9 140 020 − S = 3 533 430
- b) 45 112 340 − S = 12 356 290
- c) 1 567 100 − S = 652 990
- d) 123 241 300 − S = 85 422 460
Calcula el término desconocido y comprueba después la igualdad:
- a) M − 2 377 870 = 5 749 050
- b) 8 049 090 − S = 2 547 640
- c) M − 157 690 = 851 850
- d) 14 428 860 − S = 4 518 570
Calcula el término que falta en cada caso:
- a) M − 555 050 = 1 511 280
- b) 3 224 470 − S = 1 267 390
- c) M − 8 271 370 = 4 350 870
- d) 20 002 760 − S = 7 507 850
Resuelve los siguientes casos con términos desconocidos:
- a) Si a un número le restamos 458 000 obtenemos 1 200 000. ¿Cuál es el número inicial?
- b) ¿Qué cantidad hay que restarle a 5 000 000 para obtener 1 875 000?
- c) Si la diferencia es 3 450 000 y el sustraendo es 1 550 000, ¿cuál es el minuendo?
- d) De una cantidad ahorrada se gastan 275 000 € y quedan 825 000 €. ¿Cuánto dinero había al principio?
Un embalse contiene 5 000 000 litros de agua. Durante una semana se utilizan 1 854 000 litros y en la siguiente 975 500 litros. ¿Cuántos litros quedan después de las dos semanas?
Un estadio tiene capacidad para 85 000 espectadores. Se venden 68 250 entradas y además se reservan 4 750 localidades para invitaciones. ¿Cuántas plazas quedan disponibles?
La población de una ciudad era de 1 245 000 habitantes. Cinco años después es de 1 389 500. ¿En cuántos habitantes ha aumentado? Si al año siguiente pierde 12 750 habitantes, ¿qué población tendrá entonces?
Una empresa dispone de 250 000 €. Compra maquinaria por 154 400 € y realiza una reforma por 39 850 €. ¿Cuánto dinero le queda del presupuesto inicial?
De un presupuesto de 1 000 000 €, un ayuntamiento gasta 642 500 € en reformas y 125 750 € en equipamiento. ¿Cuánto dinero queda disponible?
La multiplicación
✖️ ¿Qué es la multiplicación y qué propiedades tiene?
La multiplicación es una forma abreviada de expresar una suma de sumandos iguales. Los números que se multiplican se llaman factores y el resultado es el producto.
Además de las propiedades conmutativa y asociativa, la multiplicación cumple la propiedad distributiva respecto a la suma y a la resta: el producto de un número por una suma o resta es igual a la suma o resta de los productos de dicho número por cada uno de los términos.Por ejemplo: 30 x (4 + 5) = (30 x 4) + (30 x 5).
Ejercicios de práctica
Resuelve las siguientes multiplicaciones en tu cuaderno:
- a) 45 782 × 64
- b) 124 055 × 326
- c) 381 456 × 485
- d) 625 437 × 709
Calcula multiplicando por factores terminados en ceros. Simplifica mentalmente antes de operar:
- a) 34 500 × 500
- b) 125 000 × 4 000
- c) 850 000 × 300
- d) 4 500 000 × 200
Aplica la propiedad distributiva para resolver cada expresión de dos formas distintas:
- a) 35 × (200 + 8)
- b) 125 × (1 000 − 8)
- c) 48 × (500 + 25)
- d) 250 × (400 − 12)
Resuelve las siguientes multiplicaciones y estima previamente el orden de magnitud del producto:
- a) 2 340 568 × 152
- b) 845 289 × 267
- c) 1 200 487 × 138
- d) 3 589 467 × 284
Expresa como multiplicación, calcula y explica qué representa cada factor:
- a) 12 500 + 12 500 + 12 500 + 12 500 + 12 500 + 12 500
- b) 4 500 repetido 24 veces
- c) 80 000 repetido 15 veces
- d) 150 000 repetido 32 veces
Una fábrica produce 1 250 botellas cada hora en cada una de sus 4 líneas de producción. Si las cuatro líneas funcionan durante 35 horas, ¿cuántas botellas se producen en total?
Un camión transporta 240 cajas con 12 botellas cada una. Una empresa envía 18 camiones con la misma carga. ¿Cuántas botellas se transportan en total?
Un hotel cobra 85 € por noche por habitación. Durante una semana mantiene ocupadas 120 habitaciones cada noche. ¿Cuánto recauda por alojamiento en esas siete noches?
Una explotación forestal tiene 350 filas con 45 pinos por fila en cada una de 8 parcelas iguales. ¿Cuántos pinos hay en total?
Un mayorista compra 1 500 sacos de patatas de 25 kg y 875 sacos de cebollas de 20 kg. ¿Cuántos kilogramos de mercancía ha comprado en total?
La división
➗ ¿Cómo se clasifican las divisiones?
La división es la operación que nos permite repartir una cantidad en partes iguales o averiguar cuántas veces está contenida una cantidad en otra. Sus términos son el dividendo (D), el divisor (d), el cociente (c) y el resto (r).
- Una división es exacta cuando el resto es igual a cero (r = 0).
- Una división es entera o no exacta cuando el resto es mayor que cero y menor que el divisor (r > 0 y r < d).
En toda división se cumple la propiedad fundamental: Dividendo = divisor x cociente + resto.
Ejercicios de práctica
Resuelve las siguientes divisiones e indica en cada caso cociente, resto y si la división es exacta o entera:
- a) 987 840 : 48
- b) 1 234 567 : 125
- c) 4 536 000 : 720
- d) 18 725 436 : 324
Simplifica suprimiendo el mismo número de ceros en dividendo y divisor y calcula:
- a) 4 800 000 : 12 000
- b) 128 400 000 : 12 000
- c) 9 500 000 : 5 000
- d) 36 000 000 : 400 000
Calcula cada división y comprueba el resultado mediante D = d × c + r:
- a) 154 599 : 45
- b) 843 217 : 84
- c) 1 256 987 : 125
- d) 4 568 947 : 708
Calcula el cociente y el resto:
- a) 89 457 : 124
- b) 456 267 : 234
- c) 1 289 999 : 356
- d) 5 431 287 : 485
Resuelve las siguientes divisiones de números grandes entre divisores de tres cifras:
- a) 4 508 940 : 205
- b) 8 961 250 : 430
- c) 12 578 690 : 258
- d) 34 538 550 : 158
Se quieren repartir 154 000 kg de trigo en sacos de 75 kg. ¿Cuántos sacos completos pueden llenarse y cuántos kilogramos sobran?
Un premio de 4 500 000 € se reparte en partes iguales entre 72 personas. ¿Cuánto corresponde a cada una? ¿Es una división exacta?
Una editorial debe empaquetar 126 750 libros en cajas de 48 libros. ¿Cuántas cajas completas llena y cuántos libros quedan sin empaquetar?
Un tren debe recorrer 5 760 km en etapas iguales de 320 km. ¿Cuántas etapas necesita? Si realiza 3 etapas al día, ¿cuántos días completos de viaje requiere?
En una granja se recogen 86 400 huevos. Se empaquetan en cajas de 24 hueveras y cada huevera contiene 12 huevos. ¿Cuántas cajas completas se obtienen?
Operaciones combinadas
🧩 ¿Cuál es el orden para resolver operaciones combinadas?
Cuando en una misma expresión aparecen varias operaciones diferentes, debemos seguir un orden estricto de jerarquía para resolverlas correctamente:
- Primero, se resuelven las operaciones que están dentro de los paréntesis.
- En segundo lugar, se calculan las multiplicaciones y las divisiones, de izquierda a derecha.
- En último lugar, se realizan las sumas y las restas, de izquierda a derecha.
Ejercicios de práctica
Resuelve las siguientes operaciones combinadas respetando la jerarquía:
- a) (450 + 150) × 30 − 2 000
- b) 12 000 : (150 + 50) + 350 × 20
- c) 4 500 − (80 × 40) + 1 200 : 6
- d) (2 000 − 500) : 25 + (300 × 4)
Resuelve sin paréntesis respetando la prioridad de multiplicaciones y divisiones:
- a) 1 500 + 50 × 40 − 800
- b) 3 000 : 6 + 400 × 5 − 1 000
- c) 800 × 3 − 1 200 : 4 + 500
- d) 5 000 − 2 000 : 5 + 300 × 2
Calcula paso a paso. No elimines los paréntesis hasta haber resuelto su interior:
- a) 1 800 + (400 × 5 − 500) : 3
- b) (1 000 + 2 000) : 10 + 450 × 2
- c) 2 500 − (600 : 3 + 400) × 2
- d) (800 + 1 200 × 2) : 8
Resuelve las expresiones y comprueba el resultado con una estimación:
- a) 40 × (250 + 750) − 1 500 : 3
- b) (5 000 − 1 000) : 20 + 150 × 4
- c) 800 + (1 200 − 400 × 2) × 5
- d) (900 : 3 + 700) × (150 − 50)
Coloca los paréntesis necesarios para que se cumpla cada igualdad:
- a) 20 + 10 × 3 = 90
- b) 50 − 20 : 5 = 6
- c) 100 : 10 + 10 = 5
- d) 8 × 5 + 5 = 80
Resolución de problemas y desafíos
En esta sección aplicarás todas las operaciones aprendidas.
📌 Parte A: Problemas
Un barco pesquero desembarca 124 500 kg de sardinas, 89 750 kg de boquerones y 36 250 kg de caballa. Después se reservan 18 500 kg para congelación. ¿Cuántos kilogramos quedan para la venta directa?
Una fábrica produce 45 000 latas al día durante 24 días. Si se distribuyen en cajas de 60 latas, ¿cuántas cajas completas se preparan con toda la producción?
Un almacén textil dispone de 1 500 000 metros de tela. Vende 452 000 metros en un primer pedido y 389 500 en un segundo. Después recibe 275 000 metros nuevos. ¿Cuántos metros de tela tiene finalmente?
Una cooperativa vende 3 500 garrafas de aceite a 24 € y 8 750 botellas a 9 €. ¿Cuánto dinero recauda en total con ambas ventas?
Para una carrera popular se compran 15 000 botellas de agua. Se entregan 8 450 en meta y 4 200 en avituallamientos. Las restantes se guardan en cajas de 25 botellas. ¿Cuántas cajas completas pueden llenarse y cuántas botellas sobran?
Un supermercado recibe 120 cajas de leche con 12 brics cada una y 85 cajas de zumo con 24 brics cada una. Si cada bric de leche cuesta 2 € y cada bric de zumo 1 €, ¿cuál es el valor total de la mercancía?
Una empresa reparte un premio de 850 000 € entre 25 empleados. Antes del reparto reserva 75 000 € para gastos comunes. ¿Cuánto recibe cada empleado si el resto se reparte por igual?
Un parque temático recibe 14 500 visitantes el sábado y 18 200 el domingo. La entrada cuesta 25 €, pero se destinan 32 500 € de la recaudación a gastos del fin de semana. ¿Qué cantidad queda después de pagar esos gastos?
En un depósito hay 800 000 litros de agua. Se extraen 254 000 litros por la mañana y 186 000 por la tarde. Después entran 95 000 litros procedentes de otro depósito. ¿Cuántos litros contiene al final del día?
Una empresa transporta 4 500 paquetes diarios durante 365 días. Si 18 250 paquetes son devueltos al remitente a lo largo del año, ¿cuántos paquetes se entregan finalmente?
🌟 Parte B: Desafíos
Desafío 1: Gestión de una Cooperativa Olivarera en Córdoba
Una cooperativa olivarera de la provincia de Córdoba ha producido durante la última campaña un total de 1 500 000 litros de aceite de oliva virgen extra.
Para comercializar la producción, se decide utilizar dos formatos distintos:
- Se destinan 900 000 litros a garrafas de 5 litros.
- El resto de la producción se envasa en botellas de vidrio de 2 litros.
- Pregunta 1: ¿Cuántas garrafas de 5 litros se llenarán?
- Pregunta 2: Calcula primero cuántos litros quedan para las botellas de 2 litros y averigua después cuántas botellas se llenarán.
- Pregunta 3: Las garrafas se venden a 34 € y las botellas a 15 €. ¿Cuál será la recaudación total si se vende toda la producción?
- Pregunta 4: Los costes de producción, envasado y transporte ascienden a 3 850 000 €. ¿Cuál será el beneficio neto? Expresa la solución mediante una única operación combinada.
Desafío 2: Organización de las Olimpiadas Escolares de Andalucía
En un encuentro deportivo participan 18 colegios de la provincia. Cada colegio acude con 56 deportistas y 4 entrenadores.
- Pregunta 1: ¿Cuántas personas participan en total entre deportistas y entrenadores?
- Pregunta 2: Los autobuses tienen 55 plazas. ¿Cuál es el número mínimo de autobuses que debe contratar la organización? Indica también cuántas plazas quedarán libres en el último autobús.
- Pregunta 3: Cada participante recibe 3 botellas de agua. Las botellas llegan en cajas de 24 unidades. ¿Cuántas cajas completas hacen falta para disponer de agua suficiente?
- Pregunta 4: El presupuesto para fruta es de 1 950 €. Cada participante recibe una pieza que cuesta 2 €. ¿Es suficiente el presupuesto? Calcula exactamente cuánto sobra o falta.
Desafío 3: Red de Senderos por la Sierra de Aracena
Un grupo de 24 senderistas recorre durante cuatro jornadas consecutivas 28 750 m, 24 500 m, 31 250 m y 23 500 m, respectivamente.
- Pregunta 1: ¿Cuántos metros recorre el grupo en total durante las cuatro jornadas?
- Pregunta 2: Calcula la distancia media diaria. Después expresa cuántos kilómetros completos representa esa media y cuántos metros sobran.
- Pregunta 3: Cada senderista consume 3 litros de agua al día. El agua se transporta en garrafas de 6 litros. ¿Cuántas garrafas se necesitan para todo el grupo durante las cuatro jornadas?
- Pregunta 4: El alojamiento cuesta en total 3 456 €. Además, el transporte del grupo cuesta 1 320 €. Si ambos gastos se reparten a partes iguales entre los 24 senderistas, ¿cuánto paga cada persona?
Repasamos lo aprendido
Bloque de consolidación y repaso global de la Situación de Aprendizaje
🟢 Ficha de Refuerzo
Calcula mentalmente aplicando la estrategia más adecuada:
- a) 4 800 + 3 200 = __________
- b) 15 000 − 6 500 = __________
- c) 125 × 80 = __________
- d) 84 000 : 200 = __________
Resuelve y aplica las propiedades de la suma cuando faciliten el cálculo:
- a) 2 456 850 + 1 343 240 = __________________
- b) 125 080 + 87 510 + 32 490 = __________________
- c) 485 750 + 214 250 = 214 250 + __________
- d) 2 500 + 17 500 + 7 500 + 12 500 = __________________
Calcula las restas y los términos desconocidos:
- a) 9 123 070 − 3 567 570 = __________________
- b) M − 2 454 720 = 3 816 370 ➔ M = __________________
- c) 7 508 710 − S = 2 759 990 ➔ S = __________________
- d) Comprueba: 4 800 000 − 1 250 000 = 3 550 000
Resuelve las siguientes multiplicaciones:
- a) 42 050 × 36 = __________________
- b) 125 000 × 40 = __________________
- c) 80 × (500 + 7) = __________________
- d) 1 250 cajas × 24 botellas = __________________ botellas
Divide, clasifica y comprueba cuando corresponda:
- a) 453 600 : 24 = __________________
- b) 1 284 500 : 350 = __________________
- c) 89 457 : 124 = cociente ________ y resto ________
- d) Comprueba mediante D = d × c + r: 154 759 : 25
Respeta la jerarquía de las operaciones:
- a) (450 + 150) × 4 − 600 = __________________
- b) 3 000 : 6 + 250 × 8 = __________________
- c) 5 000 − (720 : 8 + 310) × 5 = __________________
- d) Coloca paréntesis para que sea correcta: 20 + 10 × 3 = 90
Un colegio compra 480 cajas con 25 cuadernos en cada una. Cada cuaderno cuesta 3 €. Después se reparten 8 200 cuadernos entre el alumnado. Responde:
- a) ¿Cuántos cuadernos se compraron en total? ➔ __________________
- b) ¿Cuántos cuadernos quedaron sin repartir? ➔ __________________
- c) ¿Cuál fue el coste total de todos los cuadernos? ➔ __________________ €
- d) ¿Cuál es el valor de los cuadernos que quedaron? ➔ __________________ €
🟠 Ficha de Ampliación
Calcula mentalmente y anota la estrategia empleada:
- a) 99 999 + 47 500 = __________
- b) 250 × 48 = __________
- c) 96 × 1 250 = __________
- d) 750 000 : 250 = __________
Resuelve aplicando propiedades y calcula también el sumando desconocido:
- a) 456 789 870 + 124 321 146 = __________________
- b) 24 591 680 + 8 755 770 + 1 245 080 + 5 535 540 = __________________
- c) 125 690 + 374 310 + 187 540 + 312 460 = __________________
- d) 4 587 500 + A = 10 000 000 ➔ A = __________________
Resuelve las operaciones y razona los términos desconocidos:
- a) 920 835 101 − 487 654 320 = __________________
- b) M − 87 586 580 = 123 451 870 ➔ M = __________________
- c) 574 981 240 − S = 186 565 980 ➔ S = __________________
- d) Diferencia entre 24 508 060 y 18 759 590 = __________________
Calcula y usa la propiedad distributiva cuando convenga:
- a) 234 050 × 128 = __________________
- b) 405 729 × 356 = __________________
- c) 1 250 × (800 − 40) = __________________
- d) 12 750 unidades cada hora durante 48 horas = __________________ unidades
Resuelve y utiliza la propiedad fundamental de la división:
- a) 12 567 280 : 258 = __________________
- b) 9 876 543 : 321 = cociente ________ y resto ________
- c) d = 425, c = 2 080 y r = 17 ➔ D = __________________
- d) 486 730 libros en cajas de 36 ➔ ______ cajas completas y ______ libros sobrantes
Resuelve justificando cada paso de la jerarquía:
- a) 4 500 − (360 × 8) + 7 200 : 9 = __________________
- b) (1 250 + 3 750) × 24 : 12 = __________________
- c) 10 000 − [2 400 : (18 − 10) + 350 × 4] = __________________
- d) Coloca paréntesis para obtener 120 como resultado: 800 − 200 : 5
Una cooperativa prepara 24 000 cajas con 12 botellas de aceite cada una. Cada botella se vende a 5 €. Para repartirlas se utilizan 80 camiones con la misma carga. Los costes totales de producción y transporte ascienden a 385 000 €. Responde:
- a) ¿Cuántas botellas se han preparado en total? ➔ __________________
- b) ¿Cuántas botellas transporta cada camión? ➔ __________________
- c) ¿Cuánto se recauda si se venden todas las botellas? ➔ __________________ €
- d) ¿Qué beneficio se obtiene después de descontar los costes? ➔ __________________ €
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