1. NUMERACIÓN
Explora los grandes números, descompón cantidades, domina el valor posicional y descubre cómo las matemáticas conectan con nuestra vida.
Lectura y escritura de números
💡 ¿Cómo se leen los grandes números?
Para leer correctamente números de muchas cifras, los dividimos en grupos de tres cifras empezando por la derecha.
El primer grupo representa las unidades (U), decenas (D) y centenas (C),
el segundo grupo corresponde a los millares (mil): unidades de millar (UM), decenas de millar (DM) y centenas de millar (CM)
y el tercero son los millones: unidad de millón (UMM), decena de millón (DMM) y centena de millón (CMM).
Leemos siempre de izquierda a derecha.
Ejemplo: 124 500 300 ➔ "Ciento veinticuatro millones quinientos mil trescientos".
Ejercicios de práctica
Completa los números con cifras o letras según corresponda:
- a) 807 040 009 =
- b) Seiscientos ocho millones setenta mil trescientos cinco =
- c) 490 006 081 =
- d) Novecientos noventa y ocho millones novecientos nueve mil noventa y cuatro =
Escribe en letras los siguientes números indicados:
- a) 704 030 018
- b) 999 090 007
- c) 80 008 080
- d) 460 700 005
Escribe con cifras cada uno de los siguientes textos:
- a) Seiscientos siete millones cuarenta mil nueve
- b) Ochocientos noventa millones seis mil cuarenta
- c) Noventa y nueve millones novecientos nueve mil diecinueve
- d) Quinientos cuatro millones ochocientos mil setecientos dos
Escribe con cifras el número inmediatamente anterior y el posterior:
- a) _______ < 100 000 000 < _______
- b) _______ < 509 999 999 < _______
- c) _______ < 700 000 001 < _______
- d) _______ < 99 999 999 < _______
El valor posicional y órdenes de magnitud
🧠 ¿Qué valor tiene cada cifra en un número?
El valor de una cifra depende del lugar que ocupa dentro del número. En nuestro Sistema de Numeración Decimal, cada 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediatamente superior.
Identifica qué posición ocupa la cifra destacada:
- a) En 674 205 819, la cifra 7 ocupa la posición de...
- b) En 803 417 506, la cifra 8 ocupa la posición de...
- c) En 492 608 031, la cifra 6 ocupa la posición de...
- d) En 735 049 280, la cifra 9 ocupa la posición de...
Determina a cuántas UNIDADES equivale la cifra destacada:
- a) El 6 en 468 315 072 = _________ U
- b) El 7 en 792 004 105 = _________ U
- c) El 3 en 153 820 460 = _________ U
- d) El 8 en 621 840 905 = _________ U
Completa las equivalencias entre órdenes:
- a) 7 UMM = _______ CM = _______ U
- b) 4 DMM = _______ UMM = _______ DM
- c) 9 CM = _______ UM = _______ D
- d) 6 CMM = _______ DMM = _______ U
Descubre el número misterioso:
"Tengo 9 cifras. Mi cifra de las CMM es un 6. La cifra de las DMM es la mitad de la de las CMM. La cifra de las UMM es cuatro unidades mayor que la de las DMM. En las CM tengo un 2, en las UM un 5, en las D un 9 y en las U un 4. El resto de mis posiciones son 0."
El número misterioso es: _________________
Comparación y ordenación de números
⚖️ ¿Cómo sabemos qué número es mayor?
Primero contamos sus cifras. El que tenga más cifras es el mayor. Si tienen el mismo número de cifras, empezamos a comparar de izquierda a derecha hasta encontrar una diferente.
> (mayor que)
< (menor que)
= (igual a)
Compara escribiendo >, < o = :
- a) 708 405 090 [ ____ ] 708 405 009
- b) 390 070 508 [ ____ ] 390 070 580
- c) 605 090 090 [ ____ ] 605 090 090
- d) 999 099 909 [ ____ ] 999 099 990
Ordena de MENOR a MAYOR utilizando el símbolo < :
506 070 012 • 506 007 120 • 506 070 102 • 506 007 012 • 506 070 021
Ordena de MAYOR a MENOR utilizando el símbolo > :
804 090 700 • 804 907 000 • 804 097 000 • 804 900 700 • 804 090 070
Escribe un número que cumpla la relación:
- a) 340 599 990 < ____________ < 340 600 000
- b) 99 000 010 > ____________ > 98 999 990
- c) 700 000 000 < ____________ < 700 000 010
- d) 605 300 005 > ____________ > 605 299 995
La descomposición de los números
⚙️ Formas de expresar un número
- 1. Descomposición aditiva: Suma del valor posicional en unidades.
400 000 + 3 000 + 20 - 2. Descomposición por orden de magnitud: Expresada con sus unidades de orden.
4 CM + 3 UM + 2 D
Escribe la descomposición aditiva de:
- a) 684 205 391
- b) 907 040 506
- c) 190 803 025
- d) 450 609 080
- e) 98 705 214
Escribe la descomposición por orden de magnitud de:
- a) 708 305 041
- b) 490 608 072
- c) 905 070 304
- d) 630 409 018
- e) 87 654 321
Recompón y escribe el número correspondiente:
- a) 600 000 000 + 30 000 000 + 700 000 + 40 000 + 8 000 + 500 + 20 + 4 = _________
- b) 900 000 000 + 8 000 000 + 600 000 + 20 000 + 300 + 7 = _________
- c) 70 000 000 + 9 000 000 + 500 000 + 4 000 + 80 + 2 = _________
Recompón y escribe el número correspondiente:
- a) 500 000 000 + 80 000 000 + 6 000 000 + 300 000 + 7 000 + 40 + 9 = _________
- b) 200 000 000 + 40 000 000 + 9 000 000 + 80 000 + 6 000 + 500 + 3 = _________
- c) 800 000 000 + 90 000 000 + 4 000 000 + 700 000 + 20 000 + 1 000 + 60 + 5 = _________
Redondeo y aproximación
🎯 Regla de redondeo rápida
Para redondear a un orden determinado, nos fijamos en la cifra que está justo a su derecha:
- Si es 5 o mayor (5, 6, 7, 8, 9): Sumamos 1 al orden de redondeo.
- Si es menor que 5 (0, 1, 2, 3, 4): Dejamos la cifra igual.
Sustituimos por ceros todas las cifras situadas a la derecha de la posición elegida.
- a) 47 895 551 ➔ _________
- b) 268 744 999 ➔ _________
- c) 905 995 001 ➔ _________
- d) 699 444 950 ➔ _________
- a) 849 950 001 ➔ _________
- b) 325 449 999 ➔ _________
- c) 780 650 000 ➔ _________
- d) 99 949 999 ➔ _________
- a) 499 500 000 ➔ _________
- b) 750 499 999 ➔ _________
- c) 250 500 001 ➔ _________
- d) 899 499 500 ➔ _________
Los números ordinales
🥇 ¿Para qué sirven los números ordinales?
Indican la posición o el orden de un elemento en una serie. Se representan mediante un número seguido de un pequeño círculo (º o ª).
Aprenderemos la ortografía exacta hasta el 99.º
Vigésimo (20º) -
Trigésimo (30º) - Cuadragésimo (40º) - Quincuagésimo (50º) - Sexagésimo (60º) - Septuagésimo (70º) - Octogésimo (80º) - Nonagésimo (90º).
Recuerda que el 11º se escribe undécimo y el 12º, duodécimo.
- a) 87.º: ______________________
- b) 94.º: ______________________
- c) 68.º: ______________________
- d) 79.º: ______________________
- e) 99.º: ______________________
- a) Nonagésimo tercero ➔ _____
- b) Sexagésimo séptimo ➔ _____
- c) Septuagésimo cuarto ➔ _____
- d) Octogésimo noveno ➔ _____
- e) Duodécimo ➔ _____
Completa la siguiente serie lógica de ordinales:
Cuadragésimo segundo - cuadragésimo cuarto - __________ - cuadragésimo octavo - __________ - quincuagésimo segundo.
Un gran rascacielos tiene 100 plantas. Escribe en letras la posición de:
- a) El restaurante panorámico situado en la 87.ª planta:
________________________________________ - b) El gimnasio climatizado situado en la 64.ª planta:
________________________________________
El sistema de numeración romano
🏛️ Las 7 letras romanas y la regla de multiplicación
• Suma y Resta: Las letras a la izquierda de otra mayor le restan su valor (ej: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900).
• Repetición: I, X, C y M se pueden repetir máximo 3 veces seguidas.
• Multiplicación por 1.000: Una raya horizontal encima de una o varias letras multiplica su valor por 1.000 (ej: IV = 4.000, VIII = 8.000).
- a) DCCCLXXXIX = _________
- b) MMCMXLIV = _________
- c) MMMCMXCIX = _________
- d) VIDCCLXXXIV = _________
- e) IXCMXLIX = _________
- a) 944 ➔ __________________
- b) 2 999 ➔ __________________
- c) 3 894 ➔ __________________
- d) 6 708 ➔ __________________
- e) 9 944 ➔ __________________
Calcula el resultado numérico y escríbelo en números romanos:
- a) CMXLIV + DCCLVI = ________ (en romano: ________)
- b) MMMCD - MCMXCIX = ________ (en romano: ________)
- c) VIII - MMCDL = ________ (en romano: ________)
Indica qué regla rompen estos números escritos incorrectamente y corrígelos:
- a) IL (Error: _________ ➔ Correcto: _____)
- b) XM (Error: _________ ➔ Correcto: _____)
- c) DD (Error: _________ ➔ Correcto: _____)
Resolución de problemas y tareas de aplicación
📌 Parte A: Problemas contextualizados
1. Población Andaluza:
Según los últimos datos censales del Instituto de Estadística y Cartografía de Andalucía, la provincia de Sevilla cuenta con una población aproximada de 1 963 400 habitantes, mientras que la provincia de Málaga registra 1 781 200 habitantes. ¿Cuántos habitantes reúnen entre las dos provincias? ¿Y cuántos habitantes más tiene Sevilla que Málaga?
2. Producción de Aceite de Oliva:
Una importante cooperativa olivarera de la provincia de Jaén ha producido 5 400 000 litros de aceite de oliva virgen extra. Todo el aceite se envasa en garrafas de 5 litros y, después, las garrafas se agrupan en cajas de 12 unidades. ¿Cuántas garrafas se llenarán? ¿Cuántas cajas completas se obtendrán?
3. Venta de Entradas en Córdoba:
Para un gran concierto benéfico celebrado en Córdoba, las entradas se han numerado correlativamente desde la 18 750 hasta la 52 480, ambas incluidas. ¿Cuántas entradas se han vendido exactamente? Explica por qué en este caso no basta con realizar únicamente la resta entre ambos números.
4. Presupuesto Autonómico:
La Consejería de Educación destina a la modernización digital de los colegios 46 800 000 € para equipamiento, 7 950 000 € para redes y 685 000 € para formación del profesorado. Calcula el presupuesto total, escríbelo con letras y redondéalo a la unidad de millón más cercana.
5. Investigación Espacial:
Un satélite científico capta una imagen de alta resolución cada 12 500 segundos. Si realiza un ciclo de 388 capturas consecutivas, ¿cuántos segundos totaliza el ciclo? Redondea después ese resultado a la centena de millar más cercana.
6. Logística Mercante de Algeciras:
En el Puerto de Algeciras llegan cuatro buques portacontenedores: A transporta 82 405 900 kg, B lleva 82 450 090 kg, C traslada 82 405 090 kg y D transporta 82 409 500 kg. Ordénalos de menor a mayor carga y calcula la diferencia entre el más cargado y el menos cargado.
7. Visitas al Museo Arqueológico:
Un relevante museo de la región ha registrado 1 284 650 visitantes. La memoria anual mostrará dos aproximaciones: una a la centena de millar y otra a la unidad de millón. Calcula ambas y señala cuál de las dos se acerca más a la cifra exacta.
8. Parque Tecnológico de Andalucía:
Las instalaciones de una sede tecnológica consumían 48 600 000 vatios de la red exterior. Tras instalar placas solares, el consumo de la red se reduce a la décima parte y, posteriormente, una mejora de eficiencia permite ahorrar otros 860 000 vatios. ¿Cuál es el consumo final de la red exterior?
9. Vuelta Ciclista Escolar:
En una competición ciclista, el líder acumula 108 950 segundos. El segundo clasificado lleva 3 400 segundos más que el líder y el tercero tarda 2 650 segundos más que el segundo. ¿Qué tiempo total acumula el tercer clasificado? ¿Cuántos segundos le separan del líder?
10. Edición de Material Didáctico:
Una gran imprenta educativa edita 2 750 000 ejemplares de un libro de Matemáticas. Los libros se empaquetan en cajas de 125 ejemplares y cada palé transporta 40 cajas. ¿Cuántas cajas completas se obtienen? ¿Cuántos palés completos se necesitan para transportar toda la edición?
🌟 Parte B: Desafíos matemáticos integrados
Desafío 1: La Demografía de las Provincias Andaluzas
En la materia de Ciencias Sociales estamos analizando la distribución demográfica de nuestra comunidad autónoma. Observa la siguiente tabla que recoge los datos oficiales aproximados de población por provincias:
| Provincia | Sevilla | Málaga | Cádiz | Granada | Córdoba | Almería | Jaén |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Población | 1 963 400 | 1 781 200 | 1 257 800 | 934 700 | 781 600 | 752 100 | 618 900 |
- Pregunta 1: Escribe con palabras completas en tu cuaderno la población exacta registrada para las provincias de Sevilla y de Córdoba.
- Pregunta 2: Realiza la descomposición aditiva completa de la población de Granada y exprésala también por órdenes de magnitud.
- Pregunta 3: Ordena de mayor a menor todas las provincias indicadas según su cifra demográfica utilizando el signo > y calcula la diferencia entre la provincia más poblada y la menos poblada.
- Pregunta 4: Sabiendo que la barriada periurbana de Alcolea cuenta con un censo aproximado de 2 685 habitantes, compara esa cifra con la población de Córdoba. Redondea ambas cantidades a la unidad de millar y explica qué información se pierde al aproximarlas.
Desafío 2: Planificación y Presupuesto de la Excursión Fin de Curso
La junta directiva de la asociación de familias junto al equipo docente está organizando el viaje de estudios de 6.º de Primaria con destino a Granada y la estación de Sierra Nevada. Se han recibido los siguientes presupuestos detallados:
| Servicio Contratado | Costo Exacto (€) |
|---|---|
| Alquiler de autobuses de gran capacidad (Ida y vuelta) | 2 785 € |
| Alojamiento en régimen de media pensión (3 noches) | 6 465 € |
| Forfait de esquí y alquiler de equipamiento técnico | 3 748 € |
| Entradas al conjunto monumental de la Alhambra y guías | 2 096 € |
- Pregunta 1: Redondea cada uno de los cuatro costes a la centena de euro más cercana y calcula la suma total estimada del viaje.
- Pregunta 2: Redondea ahora los mismos cuatro costes a la unidad de millar más cercana y realiza de nuevo la suma. ¿Qué diferencia obtienes entre ambas aproximaciones?
- Pregunta 3: Si el dinero disponible presupuestado es de 16 000 €, calcula primero el coste exacto y compáralo con las dos estimaciones anteriores. ¿Qué aproximación resulta más útil para prever si el presupuesto es suficiente? Justifica tu respuesta.
Desafío 3: Cronistas e Historiadores del Entorno Local
Como investigadores del club de historia local del colegio, habéis recopilado tres acontecimientos de gran relieve histórico ocurridos en nuestro entorno cercano:
- • Suceso A: La famosa Batalla del Puente de Alcolea acaecida en el siglo XIX, registrada en el año MDCCCLXVIII.
- • Suceso B: La finalización de las obras del emblemático Puente de Alcolea bajo el reinado de Carlos III, culminado en el año MDCCLXXVIII.
- • Suceso C: La datación de un importante yacimiento de villa romana en las riberas del Guadalquivir, perteneciente al año CCXLV.
- Pregunta 1: Convierte los tres años expresados en numeración romana al sistema de numeración decimal.
- Pregunta 2: Ordena cronológicamente los tres sucesos desde el más antiguo hasta el más reciente, expresando su posición mediante ordinales escritos con letras (ejemplo: "En primer lugar...").
- Pregunta 3: ¿Cuántos años transcurrieron entre el Suceso C y el Suceso B? ¿Y entre el Suceso B y el Suceso A? Calcula ambas diferencias y redondea cada una a la centena más cercana.
Repasamos lo aprendido
Bloque de consolidación y repaso global de la Situación de Aprendizaje
🟢 Ficha de Refuerzo
Escribe con cifras o letras los siguientes números:
- a) 605 080 409 = _________________________________
- b) Setecientos doce millones cuarenta mil veintidós = _______________
- c) 98 005 901 = _________________________________
- d) Cuatrocientos cinco millones noventa mil trescientos ocho = _______________
Indica la posición y unidades equivalentes de la cifra destacada:
- a) En 640 125 800, la cifra 4 ocupa el orden de __________
- b) El 7 en 374 208 000 equivale a _________ U
- c) En 812 904 500, la cifra 8 ocupa el orden de __________
- d) El 6 en 27 640 300 equivale a _________ U
Compara escribiendo >, < o = :
- a) 620 050 109 [ ____ ] 620 050 190
- b) 184 990 009 [ ____ ] 184 909 999
- c) 705 400 080 [ ____ ] 705 400 008
- d) 962 800 300 [ ____ ] 962 800 300
Escribe la descomposición aditiva de:
- a) 662 405 109 = _____________________________________
- b) 708 053 040 = ____________________________________
- c) 905 020 608 = ____________________________________
- d) 371 080 950 = _____________________________________
Redondea la cantidad 786 549 810 a:
- a) Centenas de millar (CM) ➔ __________________
- b) Unidades de millón (UMM) ➔ __________________
- c) Decenas de millar (DM) ➔ __________________
- d) Decenas de millón (DMM) ➔ __________________
Escribe el nombre completo en letras de los ordinales:
- a) 76.º ➔ _________________________________________
- b) 93.º ➔ _________________________________________
- c) 68.º ➔ _________________________________________
- d) 87.º ➔ _________________________________________
Escribe en números romanos las siguientes cifras:
- a) 3 984 ➔ __________________
- b) 7 420 ➔ __________________ (usa raya de multiplicación)
- c) 2 949 ➔ __________________
- d) 9 845 ➔ __________________ (usa raya de multiplicación)
Una red alimentaria andaluza distribuye 36 000 000 de kilos de trigo entre 120 almacenes regionales. Responde a los apartados:
- a) ¿Cuántos kilos corresponden a cada almacén? ➔ __________________
- b) Expresa la cantidad resultante por almacén en números romanos ➔ __________________
- c) ¿A cuántas centenas de millar equivale la carga de un solo almacén? ➔ __________________
- d) Redondea la cantidad inicial de kilos a la decena de millón más cercana ➔ __________________
🟠 Ficha de Ampliación
Escribe con cifras o letras los siguientes números:
- a) 905 008 094 = _________________________________
- b) Ochocientos cuarenta millones setenta mil treinta y seis = _______________
- c) 190 060 805 = _________________________________
- d) Novecientos noventa millones cuatrocientos nueve mil diecinueve = _______________
Indica la posición y unidades equivalentes de la cifra destacada:
- a) En 853 720 401, la cifra 5 ocupa el orden de __________
- b) El 7 en 681 072 900 equivale a _________ U
- c) En 790 305 018, la cifra 3 ocupa el orden de __________
- d) El 8 en 925 680 904 equivale a _________ U
Compara escribiendo >, < o = :
- a) 908 070 099 [ ____ ] 908 070 090
- b) 793 405 801 [ ____ ] 793 450 108
- c) 900 090 050 [ ____ ] 900 089 999
- d) 916 008 070 [ ____ ] 916 008 070
Escribe la descomposición aditiva de:
- a) 987 406 091 = _____________________________________
- b) 890 070 508 = ____________________________________
- c) 964 203 017 = ____________________________________
- d) 698 765 432 = _____________________________________
Redondea la cantidad 895 549 650 a:
- a) Centenas de millar (CM) ➔ __________________
- b) Unidades de millón (UMM) ➔ __________________
- c) Decenas de millar (DM) ➔ __________________
- d) Decenas de millón (DMM) ➔ __________________
Escribe el nombre completo en letras de los ordinales:
- a) 98.º ➔ _________________________________________
- b) 79.º ➔ _________________________________________
- c) 86.º ➔ _________________________________________
- d) 99.º ➔ _________________________________________
Escribe en números romanos las siguientes cifras:
- a) 3 999 ➔ __________________
- b) 7 946 ➔ __________________ (usa raya de multiplicación)
- c) 2 994 ➔ __________________
- d) 9 994 ➔ __________________ (usa raya de multiplicación)
Una red alimentaria andaluza distribuye 96 600 000 de kilos de trigo entre 280 almacenes regionales. Responde a los apartados:
- a) ¿Cuántos kilos corresponden a cada almacén? ➔ __________________
- b) Expresa la cantidad resultante por almacén en números romanos ➔ __________________
- c) ¿A cuántas unidades de millar equivale la carga de un solo almacén? ➔ __________________
- d) Redondea la cantidad inicial de kilos a la decena de millón más cercana ➔ __________________
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