4. LAS FRACCIONES
Representa, compara y transforma fracciones; trabaja con potencias, calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor, opera con fracciones y aplica estos conocimientos para resolver situaciones cotidianas y tareas competenciales.
Representación, comparación y equivalencia de fracciones
🍰 ¿Qué es una fracción y cómo se expresa?
Una fracción expresa una o varias partes iguales en las que se divide una unidad o un todo. Consta de dos términos:
- Numerador: indica el número de partes iguales que tomamos o consideramos.
- Denominador: indica el número total de partes iguales en las que se ha dividido la unidad.
Cuando dos o más fracciones tienen el mismo denominador, es mayor aquella
que tiene el numerador más grande. Dos fracciones son
equivalentes
cuando representan
la misma cantidad. Podemos obtenerlas por
amplificación
o por
simplificación
.
Por ejemplo, amplificamos multiplicando numerador y denominador por el mismo número.
Y simplificamos dividiendo numerador y denominadorpor el mismo número.
Recuerda que todas las divisiones que hagamos tienen que ser exactas.
Cuando simplificamos al máximo llegamos a la fracción irreducible.
Para calcular la fracción de un número , dividimos la cantidad entre el denominador y multiplicamos el resultado por el numerador.
Fracciones con potencias
También podemos encontrar potencias dentro de una fracción o elevar una fracción completa a una potencia. Para resolverlas, calculamos primero las potencias y después simplificamos la fracción si es posible.
23 52 = 8 25
( 2 3 )2 = 22 32 = 4 9
Recuerda: (a/b)n = an/bn. El exponente afecta tanto al numerador como al denominador.
Ejercicios de práctica
Escribe la fracción que representa cada uno de los siguientes casos e indica cuál es su numerador y su denominador:
- a) Una tarta dividida en 12 partes iguales de la que se han consumido 7 partes.
- b) Una parcela de olivar dividida en 15 franjas iguales de las que se han cosechado 11 franjas.
- c) Un mosaico dividido en 16 piezas iguales de las que 9 están coloreadas.
- d) Una colección dividida en 20 grupos iguales de los que se han revisado 13 grupos.
Dibuja las siguientes fracciones de una cuadrícula rectangular dividida en 20 partes iguales:
- a) Siete veinteavos.
- b) Trece veinteavos.
- c) Diecisiete veinteavos.
- d) Diecinueve veinteavos.
Escribe con cifras las siguientes fracciones y señala si son menores, iguales o mayores que la unidad:
- a) Siete doceavos.
- b) Trece doceavos.
- c) Quince quinceavos.
- d) Diecisiete veinteavos.
Compara las siguientes parejas de fracciones utilizando los signos >, < o =. Puedes buscar fracciones equivalentes para justificar tu respuesta:
- a) 5 8 ___ 15 24
- b) 7 10 ___ 5 8
- c) 9 12 ___ 3 4
- d) 11 15 ___ 14 20
Ordena las siguientes series de fracciones según se indica. Antes de ordenar, simplifica las que puedas:
- a) De menor a mayor: 6 16 , 14 16 , 10 16 , 3 16
- b) De menor a mayor: 18 24 , 5 24 , 21 24 , 11 24
- c) De mayor a menor: 14 20 , 19 20 , 7 20 , 17 20
- d) De mayor a menor: 9 12 , 12 12 , 5 12 , 11 12
Obtén dos fracciones equivalentes a cada una de las siguientes por amplificación, multiplicando por 4 y por 5:
- a) 3 7
- b) 5 9
- c) 7 12
- d) 11 15
Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener la fracción irreducible e indica por qué número has dividido en cada paso:
- a) 36 48
- b) 54 72
- c) 84 126
- d) 96 144
Comprueba mediante el producto en cruz si las siguientes parejas de fracciones son equivalentes:
- a) 7 9 y 35 45
- b) 8 12 y 18 27
- c) 11 15 y 22 35
- d) 14 21 y 30 45
Calcula el valor numérico de las siguientes fracciones de una cantidad:
- a) 7 12 de 960
- b) 5 8 de 1 440
- c) 11 15 de 2 250
- d) 9 16 de 3 200
Resuelve los siguientes cálculos de la fracción de una cantidad aplicados a contextos cotidianos:
- a) Los 7 12 de 1 080 litros de aceite de oliva virgen extra de Úbeda.
- b) Los 5 9 de 1 350 kg de fresas de la costa de Huelva.
- c) Los 11 16 de 960 estudiantes de varios centros educativos de Córdoba.
- d) Los 13 20 de 2 400 metros de un tramo del paseo marítimo de Almería.
Resuelve los siguientes problemas calculando fracciones de una cantidad y, cuando sea necesario, la parte que queda:
- a) En un colegio de Sevilla hay 720 alumnos. Si los 7 12 participan en proyectos deportivos, ¿cuántos participan y cuántos no?
- b) Un taller artesanal de cerámica dispone de 1 260 piezas. Si los 5 9 están decoradas y de estas piezas decoradas 2 7 son azules, ¿cuántas piezas azules hay?
- c) Una lonja ha desembarcado 1 440 kg de pescado. Por la mañana vende los 5 8 del total. ¿Cuántos kilogramos vende y cuántos quedan?
- d) Un autobús debe recorrer 360 km. En la primera parte completa los 7 12 del trayecto y después recorre 75 km más. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido en total y cuántos le faltan?
Calcula las siguientes fracciones con potencias y expresa cada resultado como fracción irreducible:
- a) ( 2 3 )2
- b) ( 3 5 )3
- c) 24 42
- d) 33 62
Operaciones con fracciones
➕ Suma, resta, multiplicación y división de fracciones
-
Suma y resta con el mismo denominador:
mantenemos el denominador y sumamos o restamos los numeradores.
Ejemplo: 5 9 + 2 9 = 7 9
-
Multiplicación:
multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
Ejemplo: 2 5 x 3 4 = 6 20
-
División:
multiplicamos en cruz.
Ejemplo: 4 6 : 1 3 = 12 6
- Siempre que sea posible, simplificamos el resultado hasta obtener su fracción irreducible.
Ejercicios de práctica
Resuelve las siguientes sumas de fracciones con el mismo denominador y simplifica el resultado hasta obtener la fracción irreducible:
- a) 7 18 + 8 18
- b) 11 24 + 7 24
- c) 13 30 + 12 30
- d) 17 36 + 13 36
Resuelve las siguientes restas de fracciones con el mismo denominador y simplifica el resultado:
- a) 17 20 − 9 20
- b) 23 30 − 8 30
- c) 29 36 − 11 36
- d) 41 48 − 17 48
Realiza las siguientes operaciones combinadas con fracciones de igual denominador y simplifica el resultado final:
- a) 11 18 + 5 18 − 7 18 + 3 18
- b) 21 24 − 8 24 + 5 24 − 3 24
- c) 25 30 − 9 30 + 7 30
- d) 31 40 + 6 40 − 17 40
Resuelve las siguientes multiplicaciones de fracciones y simplifica el resultado obtenido. Siempre que puedas, simplifica antes de multiplicar:
- a) 7 12 × 18 35
- b) 15 28 × 14 25
- c) 9 16 × 24 27
- d) 21 32 × 16 49
Resuelve las siguientes divisiones de fracciones y simplifica el resultado final:
- a) 7 12 : 14 15
- b) 9 10 : 6 25
- c) 15 28 : 5 14
- d) 11 18 : 22 27
Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas y exprésalo en su forma irreducible:
- a) ( 7 12 + 3 12 ) × 9 20
- b) ( 17 18 − 5 18 ) : 4 9
- c) 15 16 × ( 11 15 − 6 15 )
- d) ( 13 20 + 3 20 ) : 8 25
Relación entre fracciones y números decimales
🔄 ¿Cómo se relacionan las fracciones y los decimales?
Una fracción es también una división. Para transformarla en un número decimal, dividimos el numerador entre el denominador.
Una fracción decimal tiene como denominador la unidad seguida de ceros. Para pasar de decimal a fracción decimal, escribimos el número sin coma en el numerador y colocamos en el denominador tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
Ejercicios de práctica
Transforma las siguientes fracciones en números decimales exactos:
- a) 7 8
- b) 13 20
- c) 9 16
- d) 17 25
Expresa los siguientes números decimales exactos en forma de fracción decimal y simplifica después la fracción si es posible:
- a) 0,375
- b) 1,24
- c) 0,0625
- d) 2,008
Une cada fracción con su expresión decimal correspondiente:
- a) 7 20 ➔ (0,035 / 0,35 / 3,5)
- b) 125 1000 ➔ (0,125 / 1,25 / 0,0125)
- c) 18 25 ➔ (0,72 / 0,072 / 7,2)
- d) 135 100 ➔ (0,135 / 1,35 / 13,5)
Coloca el signo de comparación correcto (>, < o =) entre la fracción y el número decimal:
- a) 7 8 ___ 0,87
- b) 13 20 ___ 0,65
- c) 9 16 ___ 0,56
- d) 17 25 ___ 0,7
Completa lo que falta en cada caso y, cuando aparezca una fracción decimal, simplifícala:
- a) 3 8 = ____
- b) ____ = 0,625
- c) 27 40 = ____
- d) ____ = 1,125
Ordena de menor a mayor la siguiente lista mixta de fracciones y números decimales convirtiendo todos los valores al formato que te resulte más útil:
- a) 0,58 − 3 5 − 0,625 − 7 10
- b) 7 8 − 0,82 − 13 20 − 0,9
- c) 0,375 − 2 5 − 0,32 − 7 20
- d) 19 20 − 0,925 − 7 8 − 0,96
Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor
🔢 ¿Cuándo utilizamos el m.c.m. y el M.C.D.?
Un múltiplo de un número se obtiene al multiplicarlo por 0, 1, 2, 3... Un divisor es un número que divide a otro exactamente. A partir de estas ideas podemos calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) y el máximo común divisor (M.C.D.).
- m.c.m.: es el menor múltiplo positivo que tienen en común dos o más números. Es muy útil cuando buscamos cuándo vuelven a coincidir varios sucesos o cuando necesitamos un denominador común.
- M.C.D.: es el mayor divisor que tienen en común dos o más números. Lo utilizamos para repartir o agrupar en el mayor número posible de grupos iguales, o para obtener piezas iguales lo más grandes posible.
Ejemplo de m.c.m.
12 = 22 × 3
18 = 2 × 32
m.c.m. (12, 18) = 22 × 32 = 36
Tomamos todos los factores primos con el mayor exponente.
Ejemplo de M.C.D.
24 = 23 × 3
36 = 22 × 32
M.C.D. (24, 36) = 22 × 3 = 12
Tomamos solo los factores comunes con el menor exponente.
Ejercicios de práctica
Escribe los primeros múltiplos indicados y localiza el primer múltiplo común distinto de cero:
- a) Múltiplos de 4 y de 6 hasta encontrar el primero común.
- b) Múltiplos de 6 y de 9 hasta encontrar el primero común.
- c) Múltiplos de 8 y de 12 hasta encontrar el primero común.
- d) Múltiplos de 10 y de 15 hasta encontrar el primero común.
Escribe todos los divisores de cada pareja y determina su mayor divisor común:
- a) 12 y 18
- b) 20 y 30
- c) 28 y 42
- d) 36 y 54
Descompón los siguientes números en factores primos:
- a) 72
- b) 90
- c) 120
- d) 180
Calcula el m.c.m. mediante la descomposición en factores primos:
- a) m.c.m. (12, 18)
- b) m.c.m. (20, 30)
- c) m.c.m. (24, 36)
- d) m.c.m. (45, 60)
Calcula el M.C.D. mediante la descomposición en factores primos:
- a) M.C.D. (24, 36)
- b) M.C.D. (42, 56)
- c) M.C.D. (60, 90)
- d) M.C.D. (84, 126)
Calcula el m.c.m. de tres números:
- a) m.c.m. (4, 6, 8)
- b) m.c.m. (6, 9, 12)
- c) m.c.m. (8, 12, 18)
- d) m.c.m. (10, 15, 25)
Calcula el M.C.D. de tres números:
- a) M.C.D. (18, 24, 30)
- b) M.C.D. (36, 48, 60)
- c) M.C.D. (42, 70, 98)
- d) M.C.D. (72, 108, 144)
Indica si conviene utilizar m.c.m. o M.C.D. y resuelve:
- a) Dos luces se encienden cada 6 s y 8 s. ¿Cada cuántos segundos coinciden?
- b) Hay 24 lápices rojos y 36 azules. Se quieren hacer el mayor número de lotes iguales sin que sobre ninguno. ¿Cuántos lotes?
- c) Dos autobuses pasan cada 15 min y 20 min. Si coinciden ahora, ¿cuándo volverán a coincidir?
- d) Se cortan cuerdas de 48 m y 60 m en trozos iguales lo más largos posible. ¿Cuánto mide cada trozo?
Calcula en cada caso los dos valores pedidos:
- a) m.c.m. y M.C.D. de 18 y 24
- b) m.c.m. y M.C.D. de 30 y 45
- c) m.c.m. y M.C.D. de 42 y 63
- d) m.c.m. y M.C.D. de 50 y 75
Resuelve estas situaciones aplicando m.c.m. o M.C.D.:
- a) Tres campanas suenan cada 12, 18 y 24 minutos. Si suenan juntas a las 10:00, ¿a qué hora volverán a coincidir?
- b) Se tienen 84 naranjas y 126 manzanas para preparar el mayor número de cajas iguales sin que sobre fruta. ¿Cuántas cajas se pueden preparar?
- c) Tres corredores dan una vuelta en 20 s, 30 s y 45 s. Si salen juntos, ¿cuánto tardarán en volver a coincidir en la salida?
- d) Se quieren formar cuadrados iguales con tablones de 96 cm y 144 cm usando piezas de la mayor longitud posible. ¿Qué longitud tendrá cada pieza?
Sumas y restas de fracciones con distinto denominador
➕➖ ¿Cómo obtenemos un denominador común?
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador no podemos operar directamente los numeradores. Primero debemos convertirlas en fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador. Para elegir el denominador común más sencillo utilizamos normalmente el m.c.m. de los denominadores.
- Calculamos el m.c.m. de los denominadores.
- Transformamos cada fracción en una equivalente con ese denominador común.
- Sumamos o restamos los numeradores y mantenemos el denominador.
- Simplificamos el resultado si es posible.
Ejemplo de suma
2 3 + 5 8
m.c.m. (3, 8) = 24
2 3 = 16 24 y 5 8 = 15 24
16 24 + 15 24 = 31 24
Ejemplo de resta
7 10 − 1 4
m.c.m. (10, 4) = 20
7 10 = 14 20 y 1 4 = 5 20
14 20 − 5 20 = 9 20
Ejercicios de práctica
Calcula las siguientes sumas de fracciones con distinto denominador y simplifica:
- a) 1 2 + 1 3
- b) 2 3 + 1 4
- c) 3 5 + 1 2
- d) 5 6 + 1 4
Calcula las siguientes restas de fracciones con distinto denominador y simplifica:
- a) 3 4 − 1 6
- b) 5 6 − 1 4
- c) 7 10 − 2 5
- d) 11 12 − 3 8
Realiza las sumas y expresa el resultado como fracción irreducible:
- a) 5 8 + 7 12
- b) 7 9 + 5 6
- c) 11 15 + 7 10
- d) 13 18 + 5 12
Realiza las restas y simplifica al máximo:
- a) 7 8 − 5 12
- b) 13 15 − 7 10
- c) 17 18 − 5 12
- d) 19 20 − 7 15
Calcula estas sumas de tres fracciones:
- a) 1 2 + 1 3 + 1 6
- b) 2 5 + 1 4 + 3 10
- c) 3 8 + 5 12 + 1 6
- d) 7 15 + 2 9 + 1 3
Resuelve respetando el orden de izquierda a derecha en sumas y restas:
- a) 5 6 − 1 4 + 1 3
- b) 7 8 + 1 6 − 1 4
- c) 11 12 − 2 9 − 1 6
- d) 13 15 + 3 10 − 1 6
Calcula y, si el resultado es mayor que la unidad, exprésalo también como número mixto:
- a) 5 6 + 3 4
- b) 7 8 + 5 6
- c) 11 12 + 7 9
- d) 13 15 + 5 6
Resuelve estas operaciones y comprueba el resultado transformando las fracciones en equivalentes con denominador común:
- a) 7 10 + 5 12 − 1 6
- b) 5 8 − 1 3 + 7 12
- c) 11 18 + 5 9 − 1 4
- d) 17 20 − 3 8 + 2 5
Problemas y Desafíos
📌 Parte A: Problemas
Problema 1
En un obrador de repostería de Estepa se han elaborado 960 pestiños. Por la mañana se empaquetan los 5 12 del total y por la tarde los 3 8 del total. ¿Cuántos pestiños se han empaquetado en total y cuántos quedan sin empaquetar?
Problema 2
Una cooperativa olivarera de Baeza ha producido 4 320 litros de aceite de oliva. Vende los 7 12 de la producción a un distribuidor y después 1 4 del total a comercios locales. ¿Cuántos litros se han vendido y cuántos quedan por vender?
Problema 3
Manuel dedica 5 24 del día a estudiar, 3 8 a clases y actividades y 1 4 a descansar. El resto lo dedica a dormir. ¿Qué fracción del día duerme? ¿Cuántas horas representa?
Problema 4
De una finca de cítricos de 120 hectáreas, 3 8 se dedican a mandarinas y 5 12 a naranjas. El resto se reserva para otros cultivos. ¿Cuántas hectáreas ocupa cada uso?
Problema 5
Un grupo de senderistas lleva recorridos 7 12 de una ruta de 30 km. Después avanza 4,5 km más. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido en total y cuántos le faltan?
Problema 6
En un mercado de abastos, un pescadero vende 3 8 de una partida por la mañana y 5 16 del total por la tarde. ¿Qué fracción ha vendido en total y qué fracción le queda?
Problema 7
Isabel compra 7 8 de kilo de queso payoyo. Si el kilo cuesta 18,40 €, ¿cuánto pagará? Si entrega 20 €, ¿cuánto cambio recibirá?
Problema 8
Un depósito contiene 2 400 litros de agua. Por la mañana se consumen 5 16 del depósito y por la tarde 3 8 del total inicial. ¿Cuántos litros se consumen y cuántos quedan al final del día?
Problema 9
En un colegio, 7 20 del alumnado participa en baloncesto y 3 10 en fútbol sala. Si ningún alumno participa en ambos equipos, ¿qué fracción no practica ninguno de estos dos deportes? Si hay 600 alumnos, ¿cuántos son?
Problema 10
Una caja contiene 120 mantecados. María come 1 6 del total y su hermano 3 10 . Después se regalan 18 mantecados. ¿Cuántos quedan en la caja?
Problema 11
En una estación, un autobús pasa cada 18 minutos y otro cada 24 minutos. Si coinciden a las 9:00, ¿cuántos minutos pasarán hasta que vuelvan a coincidir y a qué hora sucederá?
Problema 12
Una cooperativa dispone de 96 botellas de aceite y 144 tarros de aceitunas. Quiere preparar el mayor número posible de lotes iguales sin que sobre ningún producto. ¿Cuántos lotes podrá formar y cuántos productos de cada tipo tendrá cada lote?
Problema 13
Durante una ruta, Ana recorre por la mañana los 3 8 del trayecto y por la tarde los 5 12 . ¿Qué fracción del recorrido ha completado en total y qué fracción le queda?
Problema 14
En un huerto, ( 2 3 )2 de una parcela se destina finalmente a tomates. Calcula la fracción de la parcela ocupada por tomates y simplifica el resultado si es posible.
🌟 Parte B: Desafíos
Desafío 1: El reparto de la cosecha en la Subbética Cordobesa
Tres hermanos han heredado una finca familiar de olivares en la comarca de la Subbética Cordobesa. Para organizar la recogida de la aceituna, acuerdan dividirse el trabajo y la recolección según la superficie asignada a cada uno:
- Al hermano mayor le corresponde 7 15 de la finca.
- Al hermano mediano le corresponde 2 5 de la finca.
- Al hermano menor le corresponde el resto de la finca.
La producción total de la finca en la presente campaña ha sido de 28 500 kg de aceituna .
- Pregunta 1: ¿Qué fracción de la finca le corresponde al hermano menor?
- Pregunta 2: Calcula cuántos kilogramos de aceitunas recolectará cada hermano y comprueba que la suma coincide con la producción total.
- Pregunta 3: Si la cooperativa paga la aceituna a 0,96 € el kilo, ¿cuánto dinero obtendrá el hermano mayor por la venta de su cosecha? Redondea el resultado a céntimos si fuese necesario.
- Pregunta 4: El hermano mediano decide donar 2 9 de sus ganancias a una asociación benéfica local. ¿Cuánto dinero donará?
Desafío 2: La repostería tradicional
Las monjas de un conocido convento de Sevilla preparan cajas de dulces artesanales para la época navideña. Una de sus recetas más famosas son las cortadillas de cidra.
Para elaborar un lote completo necesitan:
- 5 8 kg de harina de trigo.
- 3 4 kg de manteca de cerdo.
- 7 20 kg de cabello de ángel.
- 3 25 kg de azúcar glas.
- Pregunta 1: Ordena los ingredientes de mayor a menor según la cantidad utilizada en la receta.
- Pregunta 2: Expresa en forma de número decimal los kilogramos necesarios de cada ingrediente.
- Pregunta 3: Si quieren preparar 6 lotes completos, ¿cuántos kilogramos de harina, manteca y cabello de ángel necesitarán?
- Pregunta 4: Si el kilogramo de cabello de ángel cuesta 4,80 € y el de harina 1,60 €, calcula mediante operaciones combinadas cuánto gastarán en ambos ingredientes al elaborar 8 lotes completos.
Desafío 3: Organización de una feria escolar
En una feria escolar se organizan actividades deportivas, talleres y turnos de voluntariado. Algunos datos requieren utilizar m.c.m., M.C.D. y operaciones con fracciones de distinto denominador.
- Pregunta 1: Dos actividades comienzan cada 20 y 30 minutos. Si coinciden a las 10:00, ¿a qué hora volverán a comenzar a la vez?
- Pregunta 2: Hay 72 camisetas y 108 gorras para formar el mayor número de premios iguales sin que sobre nada. ¿Cuántos premios pueden prepararse?
- Pregunta 3: Por la mañana participa 5 12 del alumnado y por la tarde 3 8 . Si no se repiten participantes, ¿qué fracción participa en total?
- Pregunta 4: Si la zona de juegos ocupa ( 3 5 )2 del patio, calcula la fracción exacta ocupada.
Repaso de operaciones
🧮 Ejercicios de repaso
Resuelve las siguientes sumas y restas con números decimales:
- a) 1 245,806 + 389,475
- b) 5 000,25 − 2 846,795
- c) 728,45 + 1 095,608 − 349,875
- d) 2 000 − 1 234,568
Resuelve las siguientes multiplicaciones con números decimales:
- a) 125,48 × 3,75
- b) 48,075 × 100
- c) 0,625 × 1 000
- d) 18,36 × 0,45
Resuelve las siguientes divisiones de decimales y aproxima a las centésimas cuando el cociente no sea exacto:
- a) 987,6 : 24
- b) 1 250 : 3,2
- c) 845,64 : 1,8
- d) 15,375 : 0,125
Resuelve las siguientes operaciones combinadas respetando la jerarquía de las operaciones:
- a) (125,5 + 74,5) × 3 − 85,75
- b) 480 : (18,5 − 6,5) + 27,35
- c) 250,8 − 12 × 3,25 + 48,6 : 6
- d) (500 − 124,75) : 2,5 + 6,4 × 25
Calcula el m.c.m. y el M.C.D. de cada pareja:
- a) 18 y 24
- b) 30 y 45
- c) 42 y 56
- d) 60 y 84
Resuelve estas sumas y restas de fracciones con distinto denominador:
- a) 2 3 + 5 8
- b) 7 10 − 1 4
- c) 5 6 + 7 12
- d) 11 15 − 2 9
📌 Problemas de repaso
Problema 1
Un supermercado recibe 48 cajas de conservas. Cada caja contiene 36 latas y cada lata se vende a 2,15 €. Si se venden todas, ¿cuál es la recaudación total?
Problema 2
En un depósito municipal hay 125 000 litros. Durante tres jornadas se consumen 18 450,5 litros, 27 890,75 litros y 16 325,25 litros. ¿Cuántos litros quedan?
Problema 3
Se quieren repartir 4 275 kg de garbanzos en sacos de 17,5 kg. ¿Cuántos sacos completos pueden llenarse y cuántos kilogramos sobran?
Problema 4
Un agricultor vende 5 250 kg de tomates a 1,35 €/kg y 3 600 kg de pimientos a 1,85 €/kg. Los costes de recolección y transporte ascienden a 2 475,50 €. ¿Cuál es el beneficio neto?
Problema 5
Un club organiza entrenamientos cada 12 días y revisiones médicas cada 18 días. Si ambas actividades coinciden hoy, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir? Si en ese periodo el equipo completa 5 8 de un plan y después 1 6 adicional, ¿qué fracción habrá completado?
Repasamos lo aprendido
Bloque de consolidación y repaso global de la Situación de Aprendizaje
🟢 Ficha de Refuerzo
Resuelve estas actividades de consolidación sobre fracciones:
- a) Escribe la fracción que representa 9 partes tomadas de un total de 14.
- b) Compara: 7 12 [ ____ ] 5 8 .
- c) Escribe dos fracciones equivalentes a 3 7 multiplicando por 2 y por 5.
- d) Calcula ( 2 3 )2 y expresa el resultado como fracción irreducible.
Opera y simplifica cuando sea posible:
- a) 7 18 + 5 18 = __________________
- b) 13 20 − 7 20 = __________________
- c) 5 8 × 4 15 = __________________
- d) 7 12 : 14 18 = __________________
Relaciona fracciones y números decimales:
- a) 3 8 = __________________
- b) 7 20 = __________________
- c) 0,625 = ______ / 1 000
- d) 1,25 = ______ / 100
Calcula o identifica el procedimiento adecuado:
- a) m.c.m. (6, 8) = __________________
- b) M.C.D. (18, 24) = __________________
- c) Descompón 60 en factores primos.
- d) Dos luces parpadean cada 4 s y 6 s. ¿Cada cuántos segundos coinciden?
Busca primero el m.c.m. de los denominadores y resuelve:
- a) 1 2 + 1 3
- b) 3 4 − 1 6
- c) 2 5 + 1 4
- d) 5 6 − 1 3
Una biblioteca tiene 480 libros de aventuras. Los 5 12 están prestados. Responde:
- a) ¿Cuántos libros están prestados? ➔ __________________
- b) ¿Cuántos libros quedan disponibles? ➔ __________________
- c) Expresa la parte disponible mediante una fracción ➔ __________________
- d) Simplifica esa fracción hasta hacerla irreducible ➔ __________________
Resuelve las operaciones con números decimales:
- a) 145,8 + 72,365 = __________________
- b) 500 − 238,75 = __________________
- c) 18,5 × 2,4 = __________________
- d) 184,8 : 8 = __________________
🟠 Ficha de Ampliación
Razona y resuelve las siguientes actividades:
- a) Ordena de menor a mayor: 7 12 , 5 8 , 11 16 y 3 4 .
- b) Simplifica 126 198 hasta obtener la fracción irreducible.
- c) Comprueba si 14 21 y 26 39 son equivalentes.
- d) Simplifica 24 62 .
Resuelve las operaciones combinadas y simplifica completamente:
- a) ( 13 20 + 3 20 ) × 5 8
- b) ( 17 24 − 5 24 ) : 3 8
- c) 21 25 : 14 15 × 5 9
- d) ( 11 18 + 5 18 ) : 8 27
Convierte, compara y ordena con precisión:
- a) Convierte 13 16 en número decimal.
- b) Expresa 0,4375 como fracción decimal y simplifica.
- c) Compara: 11 16 [ ____ ] 0,69.
- d) Ordena de menor a mayor: 0,58 • 3 5 • 5 8 • 0,59.
Resuelve aplicando descomposición en factores primos:
- a) m.c.m. (18, 24, 30)
- b) M.C.D. (72, 108, 144)
- c) Calcula m.c.m. y M.C.D. de 84 y 126.
- d) Tres eventos se repiten cada 12, 18 y 30 minutos. ¿Cuándo vuelven a coincidir?
Resuelve y simplifica completamente:
- a) 5 8 + 7 12 − 1 6
- b) 11 15 − 2 9 + 1 6
- c) 7 10 + 5 12 + 1 8
- d) 17 18 − 5 12 − 1 9
Una cooperativa produce 7 200 litros de aceite. Vende 5 12 de la producción a comercios y 7 24 a restaurantes. Del aceite restante, envasa 3 5 en botellas para venta directa. Responde:
- a) ¿Qué fracción de la producción se ha vendido inicialmente?
- b) ¿Cuántos litros se han vendido a comercios y a restaurantes?
- c) ¿Cuántos litros quedan tras esas ventas y cuántos se destinan a venta directa?
- d) ¿Cuántos litros permanecen finalmente sin vender ni envasar?
Resuelve respetando la jerarquía de las operaciones:
- a) (425,75 − 185,75) × 3,25
- b) 1 440 : 1,2 − 275,65
- c) 2 750,875 + 849,125 − 1 600,75
- d) (84,6 + 35,4) : 0,75
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