1. NUMERACIÓN
Explora los grandes números, descompón cantidades, domina el valor posicional y descubre cómo las matemáticas conectan con nuestra vida.
Lectura y escritura de números
💡 ¿Cómo se leen los grandes números?
Para leer correctamente números de muchas cifras, los dividimos en grupos de tres cifras empezando por la derecha.
El primer grupo representa las
unidades (U), decenas (D) y centenas (C)
,
el segundo grupo corresponde a los
millares (mil): unidades de millar (UM), decenas de millar (DM) y centenas de millar (CM)
y el tercero son los
millones: unidad de millón (UMM), decena de millón (DMM) y centena de millón (CMM)
.
Leemos siempre de izquierda a derecha.
Ejemplo:
124 500 300
➔
"Ciento veinticuatro millones quinientos mil trescientos"
.
Ejercicios de práctica
Completa los números con cifras o letras según corresponda:
- a) 104 090 300 =
- b) Cuatrocientos ocho millones noventa mil trescientos dos =
- c) 75 006 012 =
- d) Novecientos noventa y nueve millones novecientos noventa y cuatro =
Escribe en letras los siguientes números indicados:
- a) 12 045 000
- b) 305 800 040
- c) 9 009 009
- d) 820 000 300
Escribe con cifras cada uno de los siguientes textos:
- a) Treinta millones doscientos mil cinco
- b) Setecientos cincuenta y dos millones cuatro mil
- c) Ocho millones ochenta mil ochenta
- d) Ciento dos millones treinta mil setecientos dos
Escribe con cifras el número inmediatamente anterior y el posterior:
- a) _______ < 45 000 000 < _______
- b) _______ < 199 999 999 < _______
- c) _______ < 612 490 000 < _______
- d) _______ < 8 502 100 < _______
El valor posicional y órdenes de magnitud
🧠 ¿Qué valor tiene cada cifra en un número?
El valor de una cifra depende del lugar que ocupa dentro del número. En nuestro Sistema de Numeración Decimal, cada 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediatamente superior.
Identifica qué posición ocupa la cifra destacada:
- a) En 4 8 2 091 350, la cifra 8 ocupa la posición de...
- b) En 9 01 520 003, la cifra 9 ocupa la posición de...
- c) En 34 0 02 199, la cifra 0 ocupa la posición de...
- d) En 526 4 1 0 980, la cifra 1 ocupa la posición de...
Determina a cuántas UNIDADES equivale la cifra destacada:
- a) El 7 en 1 7 5 006 012 = _________ U
- b) El 5 en 5 00 005 005 = _________ U
- c) El 2 en 1 2 5 000 300 = _________ U
- d) El 9 en 47 9 00 030 = _________ U
Completa las equivalencias entre órdenes:
- a) 3 UMM = _______ CM = _______ U
- b) 5 DMM = _______ UMM = _______ DM
- c) 8 CM = _______ UM = _______ D
- d) 2 CMM = _______ DMM = _______ U
Descubre el número misterioso:
"Tengo 8 cifras. Mi cifra de las UMM es un 4. Tengo una decena de millar más que de unidades de millón. Mi cifra de las CM es la mitad de las UMM. Las decenas son un 9 y el resto de mis posiciones son 0."
El número misterioso es: _________________
Comparación y ordenación de números
⚖️ ¿Cómo sabemos qué número es mayor?
Primero contamos sus cifras. El que tenga más cifras es el mayor. Si tienen el mismo número de cifras, empezamos a comparar de izquierda a derecha hasta encontrar una diferente.
> (mayor que)
< (menor que)
= (igual a)
Compara escribiendo >, < o = :
- a) 482 090 300 [ ____ ] 482 900 030
- b) 90 000 302 [ ____ ] 90 000 320
- c) 125 000 300 [ ____ ] 125 000 300
- d) 500 005 005 [ ____ ] 500 050 005
Ordena de MENOR a MAYOR utilizando el símbolo < :
75 006 012 • 75 060 012 • 7 500 612 • 750 006 000 • 75 006 120
Ordena de MAYOR a MENOR utilizando el símbolo > :
803 004 090 • 83 004 090 • 803 040 090 • 803 400 000 • 803 004 900
Escribe un número que cumpla la relación:
- a) 120 300 000 < ____________ < 120 400 000
- b) 8 999 000 > ____________ > 8 990 000
- c) 50 000 000 < ____________ < 50 000 100
- d) 405 800 000 > ____________ > 405 799 000
La descomposición de los números
⚙️ Formas de expresar un número
-
1. Descomposición aditiva:
Suma del valor posicional en unidades.
400 000 + 3 000 + 20 -
2. Descomposición por orden de magnitud:
Expresada con sus unidades de orden.
4 CM + 3 UM + 2 D
Escribe la descomposición aditiva de:
- a) 45 201 390
- b) 308 050 204
- c) 91 003 005
- d) 612 490 000
- e) 8 502 100
Escribe la descomposición por orden de magnitud de:
- a) 125 000 300
- b) 47 900 030
- c) 803 004 090
- d) 500 005 005
- e) 75 006 012
Recompón y escribe el número correspondiente:
- a) 800 000 000 + 40 000 000 + 5 000 + 3 = _________
- b) 9 000 000 + 800 000 + 70 000 + 600 + 50 = _________
- c) 30 000 000 + 200 000 + 5 000 + 400 + 8 = _________
Recompón y escribe el número correspondiente:
- a) 400 000 000 + 3 000 000 + 90 000 + 20 = _________
- b) 70 000 000 + 500 000 + 1 000 + 8 = _________
- c) 900 000 000 + 90 000 000 + 9 000 000 + 900 = _________
Redondeo y aproximación
🎯 Regla de redondeo rápida
Para redondear a un orden determinado, nos fijamos en la cifra que está justo a su derecha:
- Si es 5 o mayor (5, 6, 7, 8, 9): Sumamos 1 al orden de redondeo.
- Si es menor que 5 (0, 1, 2, 3, 4): Dejamos la cifra igual.
Sustituimos por ceros todas las cifras situadas a la derecha de la posición elegida.
- a) 24 781 390 ➔ _________
- b) 83 219 605 ➔ _________
- c) 6 503 740 ➔ _________
- d) 109 854 312 ➔ _________
- a) 399 980 000 ➔ _________
- b) 47 900 030 ➔ _________
- c) 803 004 090 ➔ _________
- d) 124 510 000 ➔ _________
- a) 125 000 300 ➔ _________
- b) 75 006 012 ➔ _________
- c) 500 005 005 ➔ _________
- d) 12 890 400 ➔ _________
Los números ordinales
🥇 ¿Para qué sirven los números ordinales?
Indican la
posición o el orden
de un elemento en una serie. Se representan mediante un número seguido de un pequeño círculo (º o ª).
Aprenderemos la ortografía exacta hasta el 99.º
Vigésimo (20º) -
Trigésimo (30º) - Cuadragésimo (40º) - Quincuagésimo (50º) - Sexagésimo (60º) - Septuagésimo (70º) - Octogésimo (80º) - Nonagésimo (90º).
Recuerda que el 11º se escribe undécimo y el 12º, duodécimo.
- a) 12.º: ______________________
- b) 35.º: ______________________
- c) 54.º: ______________________
- d) 78.º: ______________________
- e) 99.º: ______________________
- a) Trigésimo primero ➔ _____
- b) Octogésimo sexto ➔ _____
- c) Sexagésimo noveno ➔ _____
- d) Cuadragésimo tercero ➔ _____
- e) Undécimo ➔ _____
Completa la siguiente serie lógica de ordinales:
Décimo - __________ - trigésimo - __________ - quincuagésimo - sexagésimo - __________ - octogésimo - __________ - centésimo.
Un gran rascacielos tiene 40 plantas. Escribe en letras la posición de:
-
a) El restaurante panorámico situado en la
38.ª
planta:
________________________________________ -
b) El gimnasio climatizado situado en la
25.ª
planta:
________________________________________
El sistema de numeración romano
🏛️ Las 7 letras romanas y la regla de multiplicación
• Suma y Resta: Las letras a la izquierda de otra mayor le restan su valor (ej: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900).
• Repetición: I, X, C y M se pueden repetir máximo 3 veces seguidas.
• Multiplicación por 1.000: Una raya horizontal encima de una o varias letras multiplica su valor por 1.000 (ej: IV = 4.000, VIII = 8.000).
- a) CXCIX = _________
- b) MCMXCIX = _________
- c) MMDCCCLIV = _________
- d) IV DXX = _________
- e) VIII DCCXLIII = _________
- a) 199 ➔ __________________
- b) 1 844 ➔ __________________
- c) 3 450 ➔ __________________
- d) 4 520 ➔ __________________
- e) 8 743 ➔ __________________
Calcula el resultado numérico y escríbelo en números romanos:
- a) CDL + CXX = ________ (en romano: ________)
- b) MMX - CIX = ________ (en romano: ________)
- c) V - MM = ________ (en romano: ________)
Indica qué regla rompen estos números escritos incorrectamente y corrígelos:
- a) VVII (Error: _________ ➔ Correcto: _____)
- b) CCCCL (Error: _________ ➔ Correcto: _____)
- c) IIL (Error: _________ ➔ Correcto: _____)
Resolución de problemas y tareas de aplicación
📌 Parte A: Problemas contextualizados
1. Población Andaluza:
Según los últimos datos censales del Instituto de Estadística y Cartografía de Andalucía, la provincia de Sevilla cuenta con una población aproximada de 1 950 000 habitantes, mientras que la provincia de Málaga registra 1 720 000 habitantes. ¿Cuál es la diferencia exacta de población entre ambas provincias andaluzas?
2. Producción de Aceite de Oliva:
Una importante cooperativa olivarera de la provincia de Jaén ha recolectado y producido un total de 4 500 000 litros de aceite de oliva virgen extra durante la campaña actual. Si deciden envasar toda la producción en garrafas con una capacidad de 5 litros cada una, ¿cuántas garrafas completas obtendrán para su distribución?
3. Venta de Entradas en Córdoba:
Para el gran concierto benéfico celebrado en el teatro de la capital cordobesa, la organización ha vendido entradas numeradas correlativamente desde la entrada número 15 000 hasta la entrada número 45 350. ¿Cuántas entradas se han vendido exactamente para dicho evento?
4. Presupuesto Autonómico:
La Consejería de Educación destina una partida presupuestaria para la modernización digital de los colegios constituida por: 40 000 000 de euros para equipamiento, 8 000 000 de euros para redes y 50 000 euros para formación del profesorado. ¿Cómo se escribe en cifras y en letras el importe total de dicha inversión?
5. Investigación Espacial:
Un satélite científico en órbita capta imágenes de alta resolución de la superficie terrestre cada 10 000 segundos de manera ininterrumpida. Si el satélite realiza un ciclo de trabajo programado de 320 capturas consecutivas, ¿cuántos segundos totalizará en funcionamiento?
6. Logística Mercante de Algeciras:
En el Puerto de Algeciras se registra la llegada de tres buques portacontenedores con las siguientes cargas totales: el Buque A traslada 12 450 000 kg, el Buque B lleva 12 045 000 kg y el Buque C transporta 12 504 000 kg. Ordena los tres buques de menor a mayor tonelaje de carga.
7. Visitas al Museo Arqueológico:
Un relevante museo de la región ha registrado la cifra exacta de 234 500 visitantes a lo largo del último año. Si la directiva desea publicar este dato en la memoria anual redondeando la cifra a la centena de millar más cercana, ¿qué cantidad redondeada deben reflejar?
8. Parque Tecnológico de Andalucía:
Las instalaciones de una sede tecnológica consumen un total anual de 12 500 000 vatios de energía eléctrica. Gracias a la instalación de placas solares térmicas y fotovoltaicas, logran reducir su consumo externo dividiéndolo entre 10. ¿Cuántos vatios de energía continuará consumiendo de la red exterior?
9. Vuelta Ciclista Escolar:
En la competición ciclista regional, el corredor que ocupa el primer puesto acumula un tiempo oficial de 108 950 segundos. El corredor ubicado en la segunda posición marcha con un tiempo de retraso de 3 400 segundos respecto al líder. ¿Cuál es el tiempo total acumulado del segundo clasificado?
10. Edición de Material Didáctico:
Una gran imprenta educativa edita 2 500 000 ejemplares del libro de Matemáticas para distribuir en los centros públicos de Andalucía. Si los libros se empaquetan en cajas que contienen exactamente 100 unidades cada una, ¿cuántas cajas totalmente llenas se distribuirán?
🌟 Parte B: Desafíos matemáticos integrados
Desafío 1: La Demografía de las Provincias Andaluzas
En la materia de Ciencias Sociales estamos analizando la distribución demográfica de nuestra comunidad autónoma. Observa la siguiente tabla que recoge los datos oficiales aproximados de población por provincias:
| Provincia | Sevilla | Málaga | Cádiz | Granada | Córdoba | Almería | Jaén |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Población | 1 950 000 | 1 720 000 | 1 250 000 | 930 000 | 775 000 | 730 000 | 620 000 |
- Pregunta 1: Escribe con palabras completas en tu cuaderno la población exacta registrada para las provincias de Sevilla y de Córdoba.
- Pregunta 2: Realiza la descomposición aditiva completa de la cifra de población correspondiente a la provincia de Granada.
- Pregunta 3: Ordena de mayor a menor todas las provincias indicadas según su cifra demográfica utilizando el signo >.
- Pregunta 4: Sabiendo que la barriada periurbana de Alcolea cuenta con un censo aproximado de 2 685 habitantes, compara dicha cifra con la población total de la provincia de Córdoba. ¿En cuántos órdenes de magnitud supera la población provincial a la barriada?
Desafío 2: Planificación y Presupuesto de la Excursión Fin de Curso
La junta directiva de la asociación de familias junto al equipo docente está organizando el viaje de estudios de 5.º de Primaria con destino a Granada y la estación de Sierra Nevada. Se han recibido los siguientes presupuestos detallados:
| Servicio Contratado | Costo Exacto (€) |
|---|---|
| Alquiler de autobuses de gran capacidad (Ida y vuelta) | 1 245 € |
| Alojamiento en régimen de media pensión (3 noches) | 4 589 € |
| Forfait de esquí y alquiler de equipamiento técnico | 2 315 € |
| Entradas al conjunto monumental de la Alhambra y guías | 1 890 € |
- Pregunta 1: Redondea cada uno de los cuatro costes a la centena de euro más cercana y calcula la suma total estimada del viaje.
- Pregunta 2: Redondea ahora los mismos cuatro costes a la unidad de millar más cercana y realiza de nuevo la suma. ¿Qué diferencia obtienes entre ambas aproximaciones?
- Pregunta 3: Si el dinero disponible presupuestado es de 10 000 € y hacemos una estimación económica por defecto (redondeando hacia abajo), ¿qué riesgo financiero se corre? Argumenta por qué en la gestión económica de proyectos es más prudente realizar aproximaciones por exceso.
Desafío 3: Cronistas e Historiadores del Entorno Local
Como investigadores del club de historia local del colegio, habéis recopilado tres acontecimientos de gran relieve histórico ocurridos en nuestro entorno cercano:
- • Suceso A: La famosa Batalla del Puente de Alcolea acaecida en el siglo XIX, registrada en el año MDCCCLXVIII .
- • Suceso B: La finalización de las obras del emblemático Puente de Alcolea bajo el reinado de Carlos III, culminado en el año MDCCLXXVIII .
- • Suceso C: La datación de un importante yacimiento de villa romana en las riberas del Guadalquivir, perteneciente al año CCXLV .
- Pregunta 1: Convierte los tres años expresados en numeración romana al sistema de numeración decimal.
- Pregunta 2: Ordena cronológicamente los tres sucesos desde el más antiguo hasta el más reciente, expresando su posición mediante ordinales escritos con letras (ejemplo: "En primer lugar..." ).
- Pregunta 3: ¿Cuántos años transcurrieron exactamente entre el hallazgo de la villa romana (Suceso C) y la conclusión del Puente de Alcolea (Suceso B)? Redondea la diferencia obtenida a la centena más cercana.
Repasamos lo aprendido
Bloque de consolidación y repaso global de la Situación de Aprendizaje
🟢 Ficha de Refuerzo
Escribe con cifras o letras los siguientes números:
- a) 205 080 400 = _________________________________
- b) Trescientos doce millones cuarenta mil dos = _______________
- c) 18 005 090 = _________________________________
- d) Cuarenta y cinco millones noventa mil trescientos = _______________
Indica la posición y unidades equivalentes de la cifra destacada:
- a) En 3 5 0 120 000, la cifra 5 ocupa el orden de __________
- b) El 6 en 2 6 4 000 000 equivale a _________ U
- c) En 9 12 000 500, la cifra 9 ocupa el orden de __________
- d) El 4 en 17 4 00 000 equivale a _________ U
Compara escribiendo >, < o = :
- a) 320 050 100 [ ____ ] 320 500 010
- b) 84 990 000 [ ____ ] 84 909 999
- c) 105 400 000 [ ____ ] 105 040 000
- d) 62 800 300 [ ____ ] 62 800 300
Escribe la descomposición aditiva de:
- a) 62 405 100 = _____________________________________
- b) 108 003 040 = ____________________________________
- c) 405 020 008 = ____________________________________
- d) 71 000 950 = _____________________________________
Redondea la cantidad 586 492 810 a:
- a) Centenas de millar (CM) ➔ __________________
- b) Unidades de millón (UMM) ➔ __________________
- c) Decenas de millar (DM) ➔ __________________
- d) Decenas de millón (DMM) ➔ __________________
Escribe el nombre completo en letras de los ordinales:
- a) 67.º ➔ _________________________________________
- b) 84.º ➔ _________________________________________
- c) 53.º ➔ _________________________________________
- d) 96.º ➔ _________________________________________
Escribe en números romanos las siguientes cifras:
- a) 3 949 ➔ __________________
- b) 6 420 ➔ __________________ (usa raya de multiplicación)
- c) 2 894 ➔ __________________
- d) 9 515 ➔ __________________ (usa raya de multiplicación)
Una red alimentaria andaluza distribuye 15 000 000 de kilos de trigo entre 100 almacenes regionales. Responde a los apartados:
- a) ¿Cuántos kilos corresponden a cada almacén? ➔ __________________
- b) Expresa la cantidad resultante por almacén en números romanos ➔ __________________
- c) ¿A cuántas decenas de millar equivale la carga de un solo almacén? ➔ __________________
- d) Redondea la cantidad inicial de kilos a la decena de millón más cercana ➔ __________________
🟠 Ficha de Ampliación
Escribe con cifras o letras los siguientes números:
- a) 705 008 094 = _________________________________
- b) Ochocientos cuatro millones siete mil treinta y seis = _______________
- c) 90 060 005 = _________________________________
- d) Novecientos veinte millones cuatrocientos mil diecinueve = _______________
Indica la posición y unidades equivalentes de la cifra destacada:
- a) En 7 5 3 120 400, la cifra 5 ocupa el orden de __________
- b) El 7 en 481 0 7 2 000 equivale a _________ U
- c) En 690 3 05 010, la cifra 3 ocupa el orden de __________
- d) El 8 en 925 6 8 0 004 equivale a _________ U
Compara escribiendo >, < o = :
- a) 508 070 099 [ ____ ] 508 070 090
- b) 93 405 801 [ ____ ] 93 450 108
- c) 700 090 050 [ ____ ] 700 089 999
- d) 416 008 070 [ ____ ] 416 008 070
Escribe la descomposición aditiva de:
- a) 807 406 091 = _____________________________________
- b) 390 070 508 = ____________________________________
- c) 604 203 017 = ____________________________________
- d) 98 765 432 = _____________________________________
Redondea la cantidad 685 549 650 a:
- a) Centenas de millar (CM) ➔ __________________
- b) Unidades de millón (UMM) ➔ __________________
- c) Decenas de millar (DM) ➔ __________________
- d) Decenas de millón (DMM) ➔ __________________
Escribe el nombre completo en letras de los ordinales:
- a) 78.º ➔ _________________________________________
- b) 89.º ➔ _________________________________________
- c) 64.º ➔ _________________________________________
- d) 99.º ➔ _________________________________________
Escribe en números romanos las siguientes cifras:
- a) 3 988 ➔ __________________
- b) 7 460 ➔ __________________ (usa raya de multiplicación)
- c) 2 949 ➔ __________________
- d) 8 994 ➔ __________________ (usa raya de multiplicación)
Una red alimentaria andaluza distribuye 87 500 000 de kilos de trigo entre 250 almacenes regionales. Responde a los apartados:
- a) ¿Cuántos kilos corresponden a cada almacén? ➔ __________________
- b) Expresa la cantidad resultante por almacén en números romanos ➔ __________________
- c) ¿A cuántas decenas de millar equivale la carga de un solo almacén? ➔ __________________
- d) Redondea la cantidad inicial de kilos a la decena de millón más cercana ➔ __________________
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