4. LAS FRACCIONES
Representa, compara y transforma fracciones; calcula fracciones equivalentes, realiza operaciones y aplica estos conocimientos para resolver situaciones cotidianas y tareas competenciales.
Representación, comparación y equivalencia de fracciones
🍰 ¿Qué es una fracción y cómo se expresa?
Una fracción expresa una o varias partes iguales en las que se divide una unidad o un todo. Consta de dos términos:
- Numerador: indica el número de partes iguales que tomamos o consideramos.
- Denominador: indica el número total de partes iguales en las que se ha dividido la unidad.
Por ejemplo, amplificamos multiplicando numerador y denominador por el mismo número.
Y simplificamos dividiendo numerador y denominador por el mismo número.
Recuerda que todas las divisiones que hagamos tienen que ser exactas.
Cuando simplificamos al máximo llegamos a la fracción irreducible .
Para calcular la fracción de un número , dividimos la cantidad entre el denominador y multiplicamos el resultado por el numerador.
Ejercicios de práctica
Escribe la fracción que representa cada uno de los siguientes casos e indica cuál es su numerador y su denominador:
- a) Una tarta dividida en 8 partes iguales de la que nos comemos 3 partes.
- b) Una parcela de olivar dividida en 5 franjas iguales de las que se han cosechado 4 franjas.
- c) Un azulejo sevillano dividido en 10 cuadraditos de los que 7 están pintados de azul.
- d) Una empanada dividida en 6 porciones iguales de la que quedan 2 porciones.
Dibuja las siguientes fracciones de una tableta de chocolate:
- a) Cuatro doceavos de la tableta.
- b) Siete doceavos de la tableta.
- c) Diez doceavos de la tableta.
- d) Doce doceavos de la tableta.
Escribe la fracción correspondiente:
- a) Cinco octavos de una tabla de madera.
- b) Dos octavos de una tabla de madera.
- c) Siete octavos de una tabla de madera.
- d) Tres octavos de una tabla de madera.
Compara las siguientes parejas de fracciones utilizando los signos >, < o =:
- a) 3 7 ___ 5 7
- b) 8 10 ___ 6 10
- c) 4 9 ___ 4 9
- d) 11 15 ___ 9 15
Ordena las siguientes series de fracciones según se indica:
- a) De menor a mayor: 4 8 , 1 8 , 7 8 , 3 8
- b) De menor a mayor: 9 12 , 5 12 , 2 12 , 11 12
- c) De mayor a menor: 6 10 , 9 10 , 1 10 , 8 10
- d) De mayor a menor: 3 5 , 5 5 , 1 5 , 4 5
Obtén dos fracciones equivalentes a cada una de las siguientes por amplificación, multiplicando por 2 y por 3:
- a) 2 5
- b) 3 4
- c) 1 6
- d) 5 8
Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener la fracción irreducible:
- a) 8 12
- b) 10 20
- c) 15 25
- d) 18 24
Comprueba mediante el producto en cruz si las siguientes parejas de fracciones son equivalentes:
- a) 2 3 y 4 6
- b) 3 5 y 6 10
- c) 1 4 y 3 8
- d) 4 5 y 12 15
Calcula el valor numérico de las siguientes fracciones de una cantidad:
- a) 2 3 de 60
- b) 3 5 de 150
- c) 4 7 de 210
- d) 5 8 de 400
Resuelve los siguientes cálculos de la fracción de una cantidad aplicados a contextos cotidianos:
- a) Los 3 4 de 80 litros de aceite de oliva virgen extra de Úbeda.
- b) Los 2 5 de 250 kg de fresas de la costa de Huelva.
- c) Los 5 6 de 120 estudiantes de un centro educativo de Córdoba.
- d) Los 7 10 de 1 000 metros de un tramo del paseo marítimo de Almería.
Resuelve los siguientes problemas calculando la fracción de un número:
- a) En un colegio de Sevilla hay un total de 360 alumnos. Si los 5 9 del alumnado participan en el proyecto del huerto escolar, ¿cuántos estudiantes trabajan en el huerto?
- b) Un taller artesanal de cerámica en Níjar dispone de 450 jarrones. Si los 2 5 de la producción están pintados con azul cobalto tradicional, ¿cuántos jarrones azules hay en el taller?
- c) Una lonja pesquera de Sanlúcar de Barrameda ha desembarcado 600 kg de langostinos. Si se han vendido los 3 8 de la captura a restaurantes locales por la mañana, ¿cuántos kilogramos de langostinos se han vendido?
- d) Un autobús de línea que realiza el trayecto entre Granada y Málaga debe recorrer 120 km. Si en la primera parada ya ha completado los 3 4 de la distancia total, ¿cuántos kilómetros ha recorrido y cuántos le faltan aún por recorrer?
Operaciones con fracciones
➕ Suma, resta, multiplicación y división de fracciones
-
Suma y resta con el mismo denominador:
mantenemos el denominador y sumamos o restamos los numeradores.
Ejemplo: 5 9 + 2 9 = 7 9
-
Multiplicación:
multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
Ejemplo: 2 5 x 3 4 = 6 20
-
División:
multiplicamos en cruz.
Ejemplo: 4 6 : 1 3 = 12 6
- Siempre que sea posible, simplificamos el resultado hasta obtener su fracción irreducible.
Ejercicios de práctica
Resuelve las siguientes sumas de fracciones con el mismo denominador y simplifica el resultado si es posible:
- a) 2 8 + 4 8
- b) 3 10 + 5 10
- c) 1 6 + 3 6
- d) 5 12 + 2 12
Resuelve las siguientes restas de fracciones con el mismo denominador y simplifica el resultado:
- a) 7 9 − 4 9
- b) 8 10 − 3 10
- c) 11 15 − 5 15
- d) 6 8 − 2 8
Realiza las siguientes operaciones combinadas:
- a) 3 7 + 2 7 − 1 7
- b) 9 12 − 4 12 + 2 12
- c) 5 6 − 2 6 + 1 6
- d) 8 15 + 4 15 − 7 15
Resuelve las siguientes multiplicaciones de fracciones y simplifica el resultado obtenido:
- a) 2 3 × 3 4
- b) 4 5 × 1 2
- c) 3 6 × 2 3
- d) 5 8 × 2 5
Resuelve las siguientes divisiones de fracciones y simplifica el resultado final:
- a) 3 4 : 2 4
- b) 5 6 : 3 6
- c) 4 8 : 2 8
- d) 7 10 : 5 10
Calcula el resultado de las siguientes operaciones y exprésalo en su forma irreducible:
- a) ( 2 5 + 1 5 ) × 1 3
- b) ( 8 9 − 2 9 ) : 3 9
- c) 3 4 × ( 5 6 − 1 6 )
- d) ( 4 10 + 2 10 ) : 2 10
Relación entre fracciones y números decimales
🔄 ¿Cómo se relacionan las fracciones y los decimales?
Una fracción decimal tiene como denominador la unidad seguida de ceros. Para pasar de decimal a fracción decimal, escribimos el número sin coma en el numerador y colocamos en el denominador un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
Ejercicios de práctica
Transforma las siguientes fracciones en números decimales:
- a) 1 2
- b) 3 4
- c) 1 5
- d) 7 10
Expresa los siguientes números decimales exactos en forma de fracción decimal:
- a) 0,5
- b) 0,25
- c) 0,75
- d) 0,08
Une cada fracción con su expresión decimal correspondiente:
- a) 3 10 ➔ (0,3 / 0,03 / 3,0)
- b) 45 100 ➔ (4,5 / 0,45 / 0,045)
- c) 8 1000 ➔ (0,8 / 0,08 / 0,008)
- d) 12 10 ➔ (12,0 / 1,2 / 0,12)
Coloca el signo de comparación correcto (>, < o =) entre la fracción y el número decimal:
- a) 1 2 ___ 0,6
- b) 3 4 ___ 0,75
- c) 2 5 ___ 0,3
- d) 9 10 ___ 0,85
Completa lo que falta en cada caso:
- a) 1 4 = ____
- b) ____ = 0,6
- c) 8 10 = ____
- d) ____ = 0,15
Ordena de menor a mayor la siguiente lista mixta de fracciones y números decimales convirtiendo todos los valores a fracciones:
- a) 0,4 − 1 2 − 0,25 − 3 5
- b) 3 4 − 0,8 − 2 5 − 0,7
- c) 0,1 − 1 4 − 0,05 − 3 10
- d) 9 10 − 0,95 − 4 5 − 0,82
Problemas y Desafíos
📌 Parte A: Problemas
Problema 1
En un obrador de repostería de Estepa se han elaborado 240 pestiños. Si se han empaquetado 3 8 del total para una feria local, ¿cuántos pestiños se han empaquetado?
Problema 2
Una cooperativa olivarera de Baeza ha producido 1 200 litros de aceite de oliva. Si ha vendido 5 6 de la producción a un distribuidor, ¿cuántos litros de aceite le quedan aún por vender?
Problema 3
Manuel ha dedicado 2 7 del día a estudiar, 3 7 a hacer deporte y descanso, y el resto a dormir. ¿Qué fracción del día dedica a dormir?
Problema 4
De una finca de cítricos en el Valle del Guadalquivir de 50 hectáreas, 2 5 se dedican al cultivo de mandarinas y 1 2 al de naranjas. ¿Cuántas hectáreas están dedicadas a cada fruto?
Problema 5
Un grupo de senderistas de Grazalema lleva recorridos 3 5 del trayecto total de una ruta. Si la ruta completa mide 15 kilómetros, ¿cuántos kilómetros faltan por recorrer?
Problema 6
En un mercado de abastos de Cádiz, un pescadero vende 4 10 de una partida de atún por la mañana y 3 10 por la tarde. ¿Qué fracción del atún le queda al final de la jornada?
Problema 7
Isabel compra 3 4 de kilo de queso payoyo. Si el kilo cuesta 16 €, ¿cuánto pagará por la porción comprada?
Problema 8
Un depósito de riego contiene 800 litros de agua. Por la mañana se consumen 2 8 del depósito y por la tarde 3 8 . ¿Cuántos litros de agua quedan en el depósito al final del día?
Problema 9
En un colegio de Córdoba, 4 10 de los alumnos participan en el equipo de baloncesto y 3 10 en el de fútbol sala. Ningún alumno participa en ambos equipos. ¿Qué fracción del total de alumnos no practica ninguno de estos dos deportes?
Problema 10
Una caja de mantecados contiene 30 unidades. Si María se ha comido 1 5 de la caja y su hermano 2 5 , ¿cuántos mantecados quedan en la caja?
🌟 Parte B: Desafíos
Desafío 1: El reparto de la cosecha en la Subbética Cordobesa
Tres hermanos han heredado una finca familiar de olivares en la comarca de la Subbética Cordobesa. Para organizar la recogida de la aceituna, acuerdan dividirse el trabajo y la recolección según la superficie asignada a cada uno. La producción por hectárea es la misma en toda la finca:
- Al hermano mayor le corresponde 4 10 de la finca.
- Al hermano mediano le corresponde 3 10 de la finca.
- Al hermano menor le corresponde el resto de la finca.
La producción total de la finca en la presente campaña ha sido de 15 000 kg de aceituna .
- Pregunta 1: ¿Qué fracción de la finca le corresponde al hermano menor?
- Pregunta 2: Calcula cuántos kilogramos de aceitunas recolectará cada uno de los tres hermanos según su fracción de terreno.
- Pregunta 3: Si la cooperativa paga la aceituna a 0,80 € el kilo, ¿cuánto dinero obtendrá el hermano mayor por la venta de su cosecha?
- Pregunta 4: El hermano mediano decide donar 1 5 de sus ganancias a una asociación benéfica local. ¿Cuánto dinero donará?
Desafío 2: La repostería tradicional
Las monjas de un conocido convento de Sevilla preparan cajas de dulces artesanales para la época navideña. Una de sus recetas más famosas son las cortadillas de cidra.
Para elaborar un lote completo necesitan:
- 3 4 kg de harina de trigo.
- 1 2 kg de manteca de cerdo.
- 2 5 kg de cabello de ángel.
- 1 10 kg de azúcar glas.
- Pregunta 1: Ordena los ingredientes de mayor a menor según la cantidad utilizada en la receta.
- Pregunta 2: Expresa en forma de número decimal los kilogramos necesarios de cada ingrediente.
- Pregunta 3: Si quieren preparar el triple de cantidad de la receta, ¿cuántos kilogramos de harina y de cabello de ángel necesitarán en total?
- Pregunta 4: Si el kilogramo de cabello de ángel cuesta 4,50 €, calcula mediante operaciones combinadas cuánto se gastarán al elaborar 5 lotes completos.
Repaso de operaciones
🧮 Ejercicios de repaso
Resuelve las siguientes sumas y restas:
- a) 345,85 + 29,405
- b) 1 200,5 − 845,75
- c) 48,9 + 105,62 − 34,18
- d) 500 − 234,65
Resuelve las siguientes multiplicaciones:
- a) 45,8 × 3,4
- b) 12,05 × 100
- c) 0,075 × 1 000
- d) 3,45 × 0,25
Resuelve las siguientes divisiones de decimales e indica si son exactas o con resto:
- a) 125,4 : 6
- b) 450 : 2,5
- c) 84,36 : 1,2
- d) 12,5 : 100
Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
- a) (45,5 + 14,5) × 2 − 30,5
- b) 120 : (15,5 − 5,5) + 8,5
- c) 35,0 − 4 × 2,5 + 12,4
- d) (100 − 25,5) : 5 + 4,2 × 10
📌 Problemas de repaso
Problema 1
Un supermercado de Huelva recibe 25 cajas de conservas de melva. Si cada caja contiene 24 latas y cada lata se vende a 1,85 €, ¿cuál es el valor total de toda la mercancía?
Problema 2
En un depósito municipal de agua en Jaén hay 45 000 litros. Por la mañana se consumen 12 450 litros y por la tarde 18 900 litros. ¿Cuántos litros de agua quedan en el depósito?
Problema 3
Se quieren repartir 1 800 kg de garbanzos de Escacena en sacos de 15 kg cada uno. ¿Cuántos sacos se podrán llenar por completo?
Problema 4
Un agricultor ha vendido 3 500 kg de tomates a 1,20 €/kg y 2 400 kg de pimientos a 1,50 €/kg. Si los costes de transporte ascienden a 450 €, ¿cuál ha sido el beneficio neto obtenido por el agricultor?
Repasamos lo aprendido
Bloque de consolidación y repaso global de la Situación de Aprendizaje
🟢 Ficha de Refuerzo
Resuelve estas actividades básicas sobre fracciones:
- a) Escribe la fracción que representa 5 partes tomadas de un total de 8.
- b) Compara: 3 9 [ ____ ] 7 9 .
- c) Escribe una fracción equivalente a 2 5 multiplicando por 3.
- d) Calcula 3 4 de 80.
Opera y simplifica cuando sea posible:
- a) 3 8 + 2 8 = __________________
- b) 7 10 − 4 10 = __________________
- c) 2 3 × 3 5 = __________________
- d) 4 7 : 2 7 = __________________
Relaciona cada fracción con su número decimal:
- a) 1 2 = __________________
- b) 3 4 = __________________
- c) 0,6 = ______ / 10
- d) 0,25 = ______ / 100
Una biblioteca tiene 240 libros de aventuras. Los 3 8 están prestados. Responde:
- a) ¿Cuántos libros están prestados? ➔ __________________
- b) ¿Cuántos libros quedan disponibles? ➔ __________________
- c) Expresa la parte disponible mediante una fracción ➔ __________________
- d) Simplifica esa fracción si es posible ➔ __________________
Resuelve las operaciones con números decimales:
- a) 45,8 + 12,35 = __________________
- b) 100 − 38,75 = __________________
- c) 8,5 × 4 = __________________
- d) 72,6 : 6 = __________________
🟠 Ficha de Ampliación
Razona y resuelve las siguientes actividades:
- a) Ordena de menor a mayor: 5 12 , 11 12 , 2 12 y 7 12 .
- b) Simplifica 42 56 hasta obtener la fracción irreducible.
- c) Comprueba si 6 9 y 14 21 son equivalentes.
- d) Calcula 7 12 de 1 080.
Resuelve las operaciones combinadas y simplifica:
- a) ( 5 9 + 2 9 ) − 4 9
- b) ( 7 12 − 3 12 ) × 6 8
- c) 5 6 : 10 18
- d) ( 3 10 + 4 10 ) : 7 20
Convierte, compara y ordena:
- a) Convierte 7 8 en número decimal.
- b) Expresa 0,375 como fracción decimal.
- c) Compara: 5 8 [ ____ ] 0,6.
- d) Ordena de menor a mayor: 0,45 • 1 2 • 3 10 • 0,75.
Una cooperativa produce 2 400 litros de aceite. Vende 3 8 a comercios y 1 4 a restaurantes. Responde:
- a) ¿Qué fracción de la producción se ha vendido en total?
- b) ¿Cuántos litros se han vendido a comercios?
- c) ¿Cuántos litros se han vendido a restaurantes?
- d) ¿Cuántos litros quedan sin vender?
Resuelve respetando la jerarquía de las operaciones:
- a) (125,5 − 45,5) × 2,5
- b) 480 : 1,2 − 75,5
- c) 1 250,75 + 349,25 − 800,5
- d) (36,4 + 11,6) : 0,8
Diana de Autoevaluación Interactiva
Reflexiona sobre tu propio aprendizaje haciendo clic en la opción que mejor te defina