Matemáticas · 4.º de Primaria · SdA 2

Planificamos una excursión

Aprendemos a sumar, restar, estimar y comprobar resultados para preparar una excursión sin superar nuestro presupuesto.

Cálculo mental Suma y resta Problemas y presupuesto
Tomatito, la mascota del colegio, aprendiendo Matemáticas
Tomatito nos acompaña en esta situación de aprendizaje.

1.1 Sumamos mentalmente

Entendemos el concepto

Para sumar sin escribir la operación completa podemos descomponer uno de los sumandos en centenas, decenas y unidades. Así hacemos cálculos pequeños y sencillos.

Otra estrategia es completar primero una decena o una centena: si tenemos 198 y sumamos 35, añadimos 2 para llegar a 200; después sumamos los 33 restantes.

Cómo lo hacemos

  1. Separa 130 en 100 + 30.
  2. Calcula 248 + 100 = 348.
  3. Añade las 3 decenas: 348 + 30 = 378.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. Para 198 + 35, empieza por 198 + 2 = 200.
  2. Quedan 33 por sumar: 200 + 33 = 233.

Actividad 1. Suma descomponiendo el segundo sumando

  1. 235 + 120
  2. 416 + 230
  3. 508 + 140
  4. 672 + 215

Actividad 2. Completa la decena y calcula

  1. 39 + 25
  2. 68 + 27
  3. 97 + 34
  4. 149 + 52

Actividad 3. Completa la centena y calcula

  1. 198 + 45
  2. 299 + 61
  3. 397 + 28
  4. 598 + 73

Actividad 4. Explica qué estrategia te resulta más rápida

  1. 245 + 99
  2. 386 + 101
  3. 750 + 250
  4. 498 + 202

1.2 La suma escrita y las llevadas

Entendemos el concepto

Cuando las cifras son grandes, escribimos los sumandos alineando las unidades con las unidades, las decenas con las decenas y así sucesivamente.

Sumamos empezando por la derecha. Si en una columna obtenemos 10 o más, anotamos la cifra de las unidades y llevamos una decena al orden siguiente: por eso lo llamamos llevar.

Cómo lo hacemos

  1. Coloca 2.487 encima de 1.365, haciendo coincidir las columnas.
  2. Unidades: 7 + 5 = 12. Escribe 2 y lleva 1 decena.
  3. Decenas: 8 + 6 + 1 = 15. Escribe 5 y lleva 1 centena.
  4. Continúa: centenas 4 + 3 + 1 = 8; millares 2 + 1 = 3.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. 2.487 + 1.365 = 3.852.
  2. Comprueba con una estimación: 2.500 + 1.400 ≈ 3.900; el resultado tiene sentido.

Actividad 1. Coloca en vertical y suma

  1. 1.245 + 2.316
  2. 3.108 + 1.670
  3. 4.253 + 2.406
  4. 5.120 + 3.219

Actividad 2. Suma con llevadas

  1. 2.468 + 1.785
  2. 3.597 + 2.658
  3. 4.876 + 3.159
  4. 5.248 + 2.976

Actividad 3. Suma tres cantidades

  1. 325 + 418 + 207
  2. 1.245 + 680 + 95
  3. 2.130 + 450 + 375
  4. 3.215 + 1.486 + 299

Actividad 4. Calcula el total de cada compra

  1. Lápices 145 €, cuadernos 238 € y pinturas 117 €
  2. Entradas 1.260 €, bus 2.475 € y taller 835 €
  3. Libros 2.105 €, material 925 € y juegos 1.340 €
  4. Mobiliario 3.675 €, plantas 885 € y carteles 240 €

1.3 Restar y realizar cambios

Entendemos el concepto

Restar permite saber cuánto queda, cuánto falta o cuál es la diferencia entre dos números.

Si la cifra de arriba es menor que la de abajo, realizamos un cambio: una decena equivale a diez unidades y una centena equivale a diez decenas. Cuando hay ceros, buscamos el primer orden superior del que podamos hacer el cambio.

Cómo lo hacemos

  1. Alinea el minuendo y el sustraendo: 4.203 − 1.875.
  2. No podemos quitar 5 unidades de 3; como hay 0 decenas, cambiamos 1 centena en 10 decenas y después 1 decena en 10 unidades.
  3. Las unidades quedan 13 − 5 = 8; las decenas, 9 − 7 = 2.
  4. Las centenas, 1 − 8, necesitan otro cambio desde los millares: 11 − 8 = 3; millares 3 − 1 = 2.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. 4.203 − 1.875 = 2.328.
  2. Comprueba sumando: 2.328 + 1.875 = 4.203.

Actividad 1. Resta sin cambios

  1. 8.765 − 4.321
  2. 7.980 − 2.640
  3. 6.854 − 3.210
  4. 5.777 − 1.555

Actividad 2. Resta con cambios

  1. 3.205 − 1.876
  2. 6.142 − 3.958
  3. 8.003 − 2.467
  4. 7.301 − 4.856

Actividad 3. Calcula cuánto queda

  1. De 2.500 €, gastamos 975 €
  2. De 4.000 €, gastamos 2.785 €
  3. De 3.650 €, gastamos 1.895 €
  4. De 6.200 €, gastamos 4.475 €

Actividad 4. Completa la cantidad que falta

  1. ____ − 350 = 480
  2. 1.250 − ____ = 725
  3. ____ − 1.480 = 2.020
  4. 4.005 − ____ = 2.155

1.4 Estimar antes de calcular

Entendemos el concepto

Una estimación sirve para averiguar aproximadamente cuánto sumaremos o restaremos antes de calcular el resultado exacto. Para estimar, solemos redondear a un orden cercano: decenas, centenas o unidades de millar.

¿Cómo redondeamos? Miramos la cifra inmediatamente a la derecha del orden elegido. Si es 0, 1, 2, 3 o 4, dejamos igual la cifra que queremos aproximar. Si es 5, 6, 7, 8 o 9, la aumentamos en una unidad. Las cifras que quedan a su derecha se sustituyen por ceros.

Ejemplo al millar: 3.427 se aproxima a 3.000 porque la cifra de las centenas es 4. En cambio, 3.582 se aproxima a 4.000 porque la cifra de las centenas es 5. La regla es la misma para las decenas y las centenas.

Cómo lo hacemos

  1. Decide a qué orden redondear: para 2.648, a los millares.
  2. Mira la cifra de las centenas, que es 6.
  3. Como 6 es mayor que 5, aumenta 2 millares a 3 millares: 2.648 ≈ 3.000.
  4. Estima la operación usando esos valores redondeados.
Redondeo visual de 2600 a los millares 1000 2000 3000 4000 2.600 Más cerca de 3.000 que de 2.000
Al millar más próximo, 2.600 se redondea a 3.000.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. Visita: 798 € ≈ 800 €. Transporte: 1.196 € ≈ 1.200 €.
  2. Estimación: 800 + 1.200 = 2.000 €.
  3. Resultado exacto: 798 + 1.196 = 1.994 €. La estimación ha sido útil.

Actividad 1. Redondea a la centena y estima

  1. 385 + 219
  2. 1.275 + 627
  3. 2.460 + 1.130
  4. 4.821 + 1.268

Actividad 2. Estima las diferencias

  1. 795 − 287
  2. 1.406 − 618
  3. 3.208 − 1.489
  4. 5.725 − 2.190

Actividad 3. Elige un resultado razonable y justifica

  1. 398 + 205: ¿603 o 6.030?
  2. 1.901 − 898: ¿1.003 o 103?
  3. 2.750 + 1.270: ¿4.020 o 402?
  4. 6.030 − 2.980: ¿3.050 o 8.010?

Actividad 4. Compara estimación y resultado exacto

  1. 599 + 408
  2. 2.149 + 870
  3. 3.005 − 1.892
  4. 7.125 − 4.065

1.5 Suma y resta: operaciones inversas

Entendemos el concepto

La suma y la resta son operaciones inversas: con una suma podemos comprobar una resta y al revés.

En una suma, el total se llama suma y los números que añadimos son sumandos. En una resta distinguimos minuendo, sustraendo y diferencia.

Cómo lo hacemos

  1. Si 1.250 + 875 = 2.125, resta 875 al total.
  2. 2.125 − 875 = 1.250: recuperas el primer sumando.
  3. También 2.125 − 1.250 = 875: recuperas el segundo sumando.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. La resta 900 − 275 = 625 se comprueba haciendo 625 + 275 = 900.
  2. Si recuperamos el minuendo, la resta está bien calculada.

Actividad 1. Completa la familia de operaciones

  1. 125 + 375 = 500; 500 − ___ = 125
  2. 840 + 160 = 1.000; 1.000 − ___ = 840
  3. 2.350 + 650 = 3.000; 3.000 − ___ = 650
  4. 4.125 + 875 = 5.000; 5.000 − ___ = 4.125

Actividad 2. Comprueba cada resta con una suma

  1. 1.235 − 685
  2. 2.804 − 1.756
  3. 5.000 − 2.375
  4. 7.405 − 3.987

Actividad 3. Comprueba cada suma mediante una resta

  1. 735 + 286
  2. 1.567 + 894
  3. 2.450 + 1.825
  4. 3.908 + 2.137

Actividad 4. Detecta y corrige el error

  1. 345 + 280 = 525
  2. 1.205 − 486 = 819
  3. 2.120 + 780 = 2.800
  4. 4.003 − 1.875 = 2.228

1.6 Problemas de dos etapas

Entendemos el concepto

En un problema de dos etapas no basta con hacer una operación. Debemos encontrar qué información necesitamos primero para poder responder a la pregunta final.

Leer despacio, subrayar los datos útiles y escribir una frase con la respuesta ayuda a resolverlo sin perderse. Una operación puede depender de la anterior.

Cómo lo hacemos

  1. Comprende: 125 personas esperan; llegan 48 y se marchan 23.
  2. Planifica: primero averigua cuántas personas hay cuando llegan las 48.
  3. Calcula: 125 + 48 = 173; después 173 − 23 = 150.
  4. Comprueba: 150 es menos que 173, porque se fueron 23 personas.
Cuatro pasos para resolver un reto Entender → Planear → Resolver → Comprobar
Conviene comprobar la respuesta, no solo hacer la operación.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. Primera pregunta: ¿cuántas personas hay tras llegar las 48? 173.
  2. Pregunta final: ¿cuántas quedan después de marcharse 23? 150 personas.

Actividad 1. Separa los datos y escribe dos operaciones

  1. Hay 245 entradas; compramos 90 más y usamos 178. ¿Cuántas quedan?
  2. Recogemos 560 kg, añadimos 175 kg y vendemos 420 kg. ¿Cuánto queda?
  3. Tenemos 1.200 €, recibimos 350 € y gastamos 980 €. ¿Cuánto resta?
  4. Acuden 685 visitantes el sábado y 740 el domingo; 360 son niños. ¿Cuántos adultos hay?

Actividad 2. Completa los pasos del problema

  1. 350 + 175 = ___; después ___ − 240 = ___
  2. 850 − 225 = ___; después ___ + 140 = ___
  3. 1.200 + 395 = ___; después ___ − 875 = ___
  4. 2.450 − 1.280 = ___; después ___ + 625 = ___

Actividad 3. Explica qué operación harías primero

  1. Recibimos dos donaciones de 185 € y 320 €; se gastan 260 €
  2. Un autobús hace 240 km de ida y 240 km de vuelta; ya lleva 175 km
  3. Llegan 625 libros, se prestan 238 y se devuelven 96
  4. Se compran materiales por 450 € y 195 € con un fondo de 1.000 €

Actividad 4. Redacta una respuesta completa

  1. Un jardín tenía 840 plantas; añadieron 260 y perdieron 125
  2. Una biblioteca tenía 1.380 libros; recibió 225 y prestó 406
  3. Una asociación tenía 2.000 €; gastó 675 € y recaudó 430 €
  4. Un museo recibió 1.275 visitas, luego 890 más y anuló 180 reservas

1.7 Expresiones con paréntesis

Entendemos el concepto

Los paréntesis son señales que nos dicen qué parte de una operación hacemos primero. Sirven para agrupar cantidades relacionadas.

Cuando aparecen solo sumas y restas sin paréntesis, calculamos de izquierda a derecha. Si hay paréntesis, primero resolvemos lo que hay dentro y después seguimos con el resto.

Cómo lo hacemos

  1. En 500 − (120 + 80), calcula primero 120 + 80 = 200.
  2. Después resta: 500 − 200 = 300.
  3. Compara con (500 − 120) + 80: primero 380, luego 460.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. 400 − (150 + 50) = 400 − 200 = 200.
  2. (400 − 150) + 50 = 250 + 50 = 300.
  3. Son expresiones diferentes: cambiar de sitio el paréntesis cambia el significado.

Actividad 1. Calcula de izquierda a derecha

  1. 350 + 120 − 85
  2. 700 − 150 + 95
  3. 1.250 + 350 − 470
  4. 2.000 − 680 + 205

Actividad 2. Resuelve primero los paréntesis

  1. 600 − (250 + 100)
  2. 480 + (125 − 60)
  3. 1.500 − (400 + 375)
  4. 925 − (300 − 175)

Actividad 3. Compara las expresiones

  1. 600 − (200 + 100) y (600 − 200) + 100
  2. 850 − (300 + 150) y (850 − 300) + 150
  3. 500 + (90 − 40) y (500 + 90) − 40
  4. 900 − (180 − 60) y (900 − 180) − 60

Actividad 4. Escribe una expresión para cada caso

  1. Tengo 1.000 € y pago 250 € y 175 €
  2. Recojo 300 tapones y luego 120, pero entrego 95
  3. Un museo tiene 800 plazas y reserva 120 y 160
  4. Hay 450 libros, llegan 85 y se prestan 140

1.8 Problemas y desafíos

Parte A. Problemas contextualizados

Lee cada situación, identifica los datos, elige las operaciones y escribe una respuesta con sentido.

Problema 1. Billetes para el museo

Se venden 375 entradas por la mañana y 248 por la tarde. Si se habían preparado 800 entradas, ¿cuántas quedan?

Problema 2. El autobús

El transporte cuesta 1.485 € y la visita guiada 735 €. ¿Cuál es el coste total?

Problema 3. Material para el taller

La AMPA dispone de 2.500 €. Compra materiales por 875 € y 645 €. ¿Cuánto dinero queda?

Problema 4. Un error de cálculo

Alguien asegura que 1.245 + 986 = 2.131. Explica cómo podrías demostrar que no es correcto.

Problema 5. Biblioteca viajera

La biblioteca del colegio tenía 1.875 libros; recibe 325 y presta 468. ¿Cuántos conserva?

Problema 6. El recuento del viernes

El jueves se registraron 1.246 visitas y el viernes 987. ¿Cuántas menos hubo el viernes?

Problema 7. Presupuesto de excursión

Tenemos 4.800 €, pagamos 2.150 € de transporte y 1.425 € de actividades. ¿Cuánto sobra?

Problema 8. Torneo escolar

En un torneo participan 285 alumnos de 4.º, 194 de 3.º y 208 de 5.º. ¿Cuántos hay en total?

Problema 9. Aproximación

Un presupuesto recoge 1.498 € de transporte y 995 € de entradas. Estima el total a la centena y calcula después el exacto.

Problema 10. Ruta de senderismo

La ruta completa mide 3.750 m; el grupo ha recorrido 1.485 m y después 925 m. ¿Cuántos metros faltan?

Parte B. Desafíos matemáticos integrados

Aplicamos lo aprendido para investigar, tomar decisiones y comunicar resultados.

Desafío 1. Planificamos nuestra excursión

En grupos, preparad un presupuesto de una salida de clase. Disponéis de 3.500 € y tenéis cuatro ofertas ficticias: bus 1.250 €, entradas 860 €, guía 475 € y material 285 €.

  1. Calculad el gasto total y lo que sobrará.
  2. Proponed un cambio que permita ahorrar al menos 200 €.
  3. Mostrad una estimación inicial y el resultado exacto.
  4. Explicad por escrito por qué vuestro presupuesto es viable.

Desafío 2. Detective de errores

Tres compañeros obtuvieron para 2.405 − 1.786 los resultados 619, 719 y 1.381.

  1. Decidid cuál es correcto y comprobadlo.
  2. Señalad un error probable en cada respuesta incorrecta.
  3. Explicad con respeto cómo ayudaríais a quien se equivocó.

Desafío 3. El fondo de emergencia

La clase debe reservar 350 € de un fondo de 2.000 €. Pensad en dos combinaciones distintas de gastos para no superar el máximo.

  1. Escribid dos presupuestos posibles.
  2. Comprobad mediante una resta el dinero sobrante.
  3. Presentad las cuentas con una explicación clara.

↺ Repasamos lo aprendido

Dos fichas para consolidar los contenidos y profundizar en sus aplicaciones.

Ficha de refuerzo

Refuerzo 1.1 · Sumamos mentalmente

Repasa: completa la decena y calcula

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. 39 + 25
  2. 68 + 27
  3. 97 + 34
  4. 149 + 52
Refuerzo 1.2 · La suma escrita y las llevadas

Repasa: suma con llevadas

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. 2.468 + 1.785
  2. 3.597 + 2.658
  3. 4.876 + 3.159
  4. 5.248 + 2.976
Refuerzo 1.3 · Restar y realizar cambios

Repasa: resta con cambios

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. 3.205 − 1.876
  2. 6.142 − 3.958
  3. 8.003 − 2.467
  4. 7.301 − 4.856
Refuerzo 1.4 · Estimar antes de calcular

Repasa: estima las diferencias

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. 795 − 287
  2. 1.406 − 618
  3. 3.208 − 1.489
  4. 5.725 − 2.190
Refuerzo 1.5 · Suma y resta: operaciones inversas

Repasa: comprueba cada resta con una suma

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. 1.235 − 685
  2. 2.804 − 1.756
  3. 5.000 − 2.375
  4. 7.405 − 3.987
Refuerzo 1.6 · Problemas de dos etapas

Repasa: completa los pasos del problema

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. 350 + 175 = ___; después ___ − 240 = ___
  2. 850 − 225 = ___; después ___ + 140 = ___
  3. 1.200 + 395 = ___; después ___ − 875 = ___
  4. 2.450 − 1.280 = ___; después ___ + 625 = ___
Refuerzo 1.7 · Expresiones con paréntesis

Repasa: resuelve primero los paréntesis

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. 600 − (250 + 100)
  2. 480 + (125 − 60)
  3. 1.500 − (400 + 375)
  4. 925 − (300 − 175)
Refuerzo 1.8 · Problemas y desafíos

Identifica datos y preguntas en estos cuatro problemas de la situación.

  1. Lee el problema «Billetes para el museo» y subraya los datos.
  2. Lee el problema «El autobús» y subraya los datos.
  3. Lee el problema «Material para el taller» y subraya los datos.
  4. Lee el problema «Un error de cálculo» y subraya los datos.

Ficha de ampliación

Ampliacion 1.1 · Sumamos mentalmente

Amplía: explica qué estrategia te resulta más rápida

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. 245 + 99
  2. 386 + 101
  3. 750 + 250
  4. 498 + 202
Ampliacion 1.2 · La suma escrita y las llevadas

Amplía: calcula el total de cada compra

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. Lápices 145 €, cuadernos 238 € y pinturas 117 €
  2. Entradas 1.260 €, bus 2.475 € y taller 835 €
  3. Libros 2.105 €, material 925 € y juegos 1.340 €
  4. Mobiliario 3.675 €, plantas 885 € y carteles 240 €
Ampliacion 1.3 · Restar y realizar cambios

Amplía: completa la cantidad que falta

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. ____ − 350 = 480
  2. 1.250 − ____ = 725
  3. ____ − 1.480 = 2.020
  4. 4.005 − ____ = 2.155
Ampliacion 1.4 · Estimar antes de calcular

Amplía: compara estimación y resultado exacto

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. 599 + 408
  2. 2.149 + 870
  3. 3.005 − 1.892
  4. 7.125 − 4.065
Ampliacion 1.5 · Suma y resta: operaciones inversas

Amplía: detecta y corrige el error

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. 345 + 280 = 525
  2. 1.205 − 486 = 819
  3. 2.120 + 780 = 2.800
  4. 4.003 − 1.875 = 2.228
Ampliacion 1.6 · Problemas de dos etapas

Amplía: redacta una respuesta completa

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. Un jardín tenía 840 plantas; añadieron 260 y perdieron 125
  2. Una biblioteca tenía 1.380 libros; recibió 225 y prestó 406
  3. Una asociación tenía 2.000 €; gastó 675 € y recaudó 430 €
  4. Un museo recibió 1.275 visitas, luego 890 más y anuló 180 reservas
Ampliacion 1.7 · Expresiones con paréntesis

Amplía: escribe una expresión para cada caso

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. Tengo 1.000 € y pago 250 € y 175 €
  2. Recojo 300 tapones y luego 120, pero entrego 95
  3. Un museo tiene 800 plazas y reserva 120 y 160
  4. Hay 450 libros, llegan 85 y se prestan 140
Ampliacion 1.8 · Problemas y desafíos

Aplica otra estrategia y explica por qué también permite llegar a la solución.

  1. Propón una forma distinta de resolver el problema «Biblioteca viajera» y justifica tu método.
  2. Propón una forma distinta de resolver el problema «El recuento del viernes» y justifica tu método.
  3. Propón una forma distinta de resolver el problema «Presupuesto de excursión» y justifica tu método.
  4. Propón una forma distinta de resolver el problema «Torneo escolar» y justifica tu método.

🎯 Diana de Autoevaluación Interactiva

Reflexiona sobre tu aprendizaje y marca la opción que mejor te describe.

1.1 Sumo de distintas maneras y elijo la más sencilla.

1.2 Coloco bien las cifras y realizo sumas con llevadas.

1.3 Resto con cambios y sé interpretar la diferencia.

1.4 Compruebo si mis resultados son razonables.

1.5 Utilizo la operación inversa para comprobar mi respuesta.

1.6 Distingo los datos, los pasos y la pregunta en problemas largos.

1.7 Uso los paréntesis y explico por qué cambia el resultado.

1.8 Comprendo problemas, tomo decisiones y explico mis resultados.

✓ Comprueba lo aprendido

Marca una respuesta por pregunta y pulsa Comprobar respuestas. Puedes repetir el cuestionario.

1. ¿Cuánto es 245 + 180?
2. ¿Cuánto queda de 1.000 € si gastamos 375 €?
3. ¿Qué estimación es más cercana a 598 + 403?
4. ¿Cuál es la comprobación de 800 − 275 = 525?
5. ¿Cuánto es 600 − (200 + 50)?
6. ¿Qué hay que hacer primero para calcular 325 + 175 − 200?
7. Si un autocar cuesta 1.250 € y el museo 450 €, ¿cuánto se paga?
8. ¿Cuál de estos resultados es razonable para 3.980 − 1.995?