Buscamos patrones, seguimos instrucciones y aprendemos a corregir errores para resolver retos matemáticos de forma ordenada y colaborativa.
PatronesAlgoritmosTrabajo en equipo
Tomatito nos acompaña en esta situación de aprendizaje.
1.1 Patrones de suma y resta
Entendemos el concepto
Un patrón es una regla que se repite en una secuencia. En una serie numérica podemos sumar o restar siempre el mismo número. La regla nos ayuda a predecir lo que viene después.
Para descubrirla, compara dos términos consecutivos y calcula la diferencia. Comprueba después que esa misma diferencia se cumple entre los siguientes números.
En 125, 150, 175, 200… cada término aumenta 25. Podemos continuar con 225, 250… o retroceder restando 25.
Cómo lo hacemos
Calcula 150 − 125 = 25.
Comprueba 175 − 150 = 25 y 200 − 175 = 25.
Escribe la regla: sumar 25.
Continúa: 225, 250.
Busca qué cambia entre dos términos consecutivos.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
Serie: 80, 70, 60, 50… Regla: restar 10.
Siguientes términos: 40 y 30.
Actividad 1. Continúa cada serie
12, 18, 24, __, __
320, 300, 280, __, __
105, 120, 135, __, __
800, 750, 700, __, __
Actividad 2. Encuentra la regla
25, 50, 75, 100
92, 85, 78, 71
310, 330, 350, 370
990, 890, 790, 690
Actividad 3. Completa los números que faltan
45, __, 65, __, 85
500, __, 400, __, 300
120, __, 160, __, 200
630, __, 610, __, 590
Actividad 4. Explica y crea un patrón parecido
10, 30, 50, 70
96, 88, 80, 72
125, 150, 175, 200
1.000, 900, 800, 700
1.2 Patrones multiplicativos y alternos
Entendemos el concepto
No todos los patrones consisten en sumar. En un patrón multiplicativo multiplicamos cada término por el mismo factor. Por ejemplo: 3, 6, 12, 24… se obtiene multiplicando por 2.
También hay patrones alternos: pueden mezclarse dos series, una en las posiciones 1, 3, 5… y otra en las posiciones 2, 4, 6…
En 2, 5, 4, 7, 6, 9… los números de las posiciones impares son 2, 4, 6… y los de las posiciones pares son 5, 7, 9…; ambas secuencias aumentan de dos en dos.
Cómo lo hacemos
Comprueba 6 ÷ 3 = 2 y 12 ÷ 6 = 2.
Continúa multiplicando por 2: 24 × 2 = 48.
En una serie alterna, separa posiciones pares e impares.
Actividad 4. Valora si la regla propuesta funciona
2, 4, 8, 16: sumar 2 siempre
5, 10, 20, 40: multiplicar por 2
100, 90, 80, 70: restar 10
3, 6, 9, 12: multiplicar por 3
1.3 Regularidades geométricas
Entendemos el concepto
Los patrones también aparecen en figuras, colores, tamaños y giros. En lugar de fijarnos solo en números, observamos qué partes se repiten.
Si vemos «triángulo, círculo, círculo» una y otra vez, el bloque que se repite tiene tres figuras. Saber dónde empieza y termina el bloque permite seguirlo sin equivocarse.
Un patrón bien explicado debe poder ser continuado por otra persona, incluso si nunca ha visto la serie.
Cómo lo hacemos
Observa las figuras: triángulo, círculo, círculo, triángulo, círculo, círculo.
Un algoritmo es una lista de instrucciones claras y ordenadas para conseguir un objetivo. No tiene que ser un programa de ordenador: una receta también es un algoritmo.
Las instrucciones deben precisar qué hacer y en qué orden. En una cuadrícula, «muévete» es demasiado ambiguo; en cambio, «avanza dos casillas a la derecha y una hacia abajo» describe un recorrido que cualquiera puede repetir.
Podemos representar un algoritmo con pasos numerados, flechas o un diagrama de flujo.
Cómo lo hacemos
Indica un punto inicial: A1.
Escribe la primera instrucción: dos casillas a la derecha.
Añade la siguiente: una casilla hacia abajo.
Comprueba que terminas en C2.
Desde A1: dos casillas a la derecha y una hacia abajo para llegar a C2.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
Algoritmo para una figura: 1) Dibuja un cuadrado. 2) Colorea dos lados de azul. 3) Comprueba el resultado.
Si cambiamos el orden de pasos que dependen unos de otros, el resultado puede ser distinto.
Actividad 1. Ordena los pasos para hacer una tarea
Preparar una mochila: revisar horario, elegir libros, guardarlos
Preparar un bocadillo: abrir pan, añadir relleno, cerrar pan
Medir una mesa: colocar regla, leer valor, anotar unidad
Resolver un problema: leer, planificar, calcular, revisar
Actividad 2. Sigue instrucciones en una cuadrícula
Desde A1: derecha 2, abajo 1
Desde B2: izquierda 1, abajo 2
Desde C3: arriba 2, derecha 1
Desde D4: izquierda 3, arriba 1
Actividad 3. Escribe una ruta con flechas
Desde A1 hasta C1
Desde B2 hasta B5
Desde D4 hasta A4
Desde A3 hasta C5
Actividad 4. Mejora instrucciones poco claras
Camina un poco y gira
Haz las operaciones como quieras
Ve a la casilla que está cerca
Coloca el objeto donde toque
1.5 Dividimos un reto en pasos
Entendemos el concepto
Los problemas grandes se resuelven con más facilidad si los dividimos en tareas pequeñas. Esta estrategia se llama descomposición y es importante para el pensamiento computacional.
Un buen plan incluye qué queremos conseguir, qué datos tenemos, qué operaciones o acciones necesitamos y cómo sabremos que hemos terminado.
Por ejemplo, para preparar 60 bolsas con tres semillas por bolsa, calculamos primero cuántas semillas hacen falta, comprobamos si las tenemos y organizamos el reparto.
Cómo lo hacemos
Meta: preparar 60 bolsas de 3 semillas.
Cálculo: 60 × 3 = 180 semillas.
Preparación: cuenta 180 semillas y reparte tres en cada bolsa.
Comprobación: 60 bolsas × 3 semillas = 180.
Conviene comprobar la respuesta, no solo hacer la operación.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
Hay 60 bolsas y necesitamos 3 semillas por bolsa: 60 × 3 = 180.
Si tenemos 150 semillas, faltan 30.
Actividad 1. Divide en pasos cada problema
Organizar 24 libros en 4 cajas
Preparar un torneo de 6 equipos
Distribuir 48 plantas en 8 filas
Comprar materiales con 100 €
Actividad 2. Escribe primero, después y al final
Calcular un cambio en una tienda
Dibujar un gráfico de barras
Medir el perímetro de un patio
Comprobar una división
Actividad 3. Detecta un paso imprescindible
Para hallar un área con cuadrados
Para comparar dos presupuestos
Para hacer una encuesta
Para distribuir un lote en partes iguales
Actividad 4. Convierte tareas en un pequeño diagrama
Elegir un libro según género
Repartir 20 cromos entre 4
Comprobar si se supera un presupuesto
Resolver una ruta en cuadrícula
1.6 Encontramos y corregimos errores
Entendemos el concepto
Al ejecutar instrucciones podemos cometer errores. En pensamiento computacional llamamos depurar a encontrar el paso incorrecto y corregirlo.
Si la regla es «sumar 5» y aparece 10, 15, 20, 26, 30…, el 26 no sigue la regla. El término correcto es 25.
No basta con cambiar el número: debemos explicar qué regla se incumplió y comprobar que los términos anteriores y posteriores vuelven a tener sentido.
Cómo lo hacemos
Averigua la regla de la serie: sumar 5.
Compara los números uno a uno.
Detecta el salto 20 → 26; debería ser 20 → 25.
Corrige el número y verifica que después viene 30.
Comprobar paso a paso nos permite encontrar dónde se rompió la regla.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
Serie incorrecta: 4, 8, 12, 17, 20.
Si la regla es +4, el cuarto término debe ser 16.
Actividad 1. Encuentra el término incorrecto
4, 8, 12, 17, 20
100, 90, 80, 75, 60
3, 6, 12, 24, 50
7, 14, 21, 28, 36
Actividad 2. Corrige el procedimiento
12 + 8 = 18
9 × 7 = 56
72 ÷ 8 = 8
100 − 35 = 75
Actividad 3. Explica el fallo y cómo mejorarlo
Una ruta dice ir fuera de la cuadrícula
Un gráfico de barras no indica escala
Una tabla de frecuencias no suma el total
Un algoritmo repite un paso innecesario
Actividad 4. Escribe una alternativa cuando te equivocas
No encuentro la regla de una serie
Una división no me sale
Mi compañero opina algo diferente
Mi primer intento de dibujo no es simétrico
1.7 Pensamiento computacional con herramientas
Entendemos el concepto
Las herramientas digitales pueden mostrar patrones, realizar operaciones repetitivas y comprobar soluciones, pero primero debemos entender la regla. Una tabla de números o una hoja de cálculo es útil para organizar muchos datos.
Podemos crear una primera casilla con 10, sumar 5 para obtener la segunda y repetir hasta llegar a 50. La herramienta puede ayudarnos a continuar; nuestra tarea es decidir si la secuencia tiene sentido.
También podemos escribir instrucciones para que un personaje se mueva por una cuadrícula: «derecha, derecha, abajo». Probar y corregir los pasos forma parte del aprendizaje.
Cómo lo hacemos
Define el valor inicial: 10.
Establece la regla: sumar 5.
Construye la columna: 10, 15, 20, 25, 30…
Verifica que llegas a 50 y explica por qué.
Un algoritmo indica el orden preciso de las acciones.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
Con inicio en 10 y regla +5, los valores siguientes son 15, 20, 25, 30....
Después de ocho aumentos, llegamos a 50.
Actividad 1. Planifica una tabla digital
Columna con los números del 1 al 10
Tabla para multiplicar por 5
Registro de cinco tiempos de carrera
Lista de gastos para una excursión
Actividad 2. Escribe una secuencia para un personaje virtual
Avanzar 3 pasos y girar a la derecha
Avanzar 2 y volver 2
Dibujar un cuadrado con cuatro giros
Ir desde A1 hasta D3
Actividad 3. Comprueba resultados con una herramienta
8 × 12
245 + 175
96 ÷ 6
Una secuencia que suma 7 desde 14
Actividad 4. Piensa en datos que deben revisarse
La calculadora muestra 25 × 8 = 200
Una tabla suma 5, 6, 7 y da 17
Un programa sale de una cuadrícula de 4 × 4
Una gráfica muestra un dato negativo en un recuento de alumnos
1.8 Problemas y desafíos
Parte A. Problemas contextualizados
Lee cada situación, identifica los datos, elige las operaciones y escribe una respuesta con sentido.
Problema 1. Patrón creciente
Sigue la secuencia 18, 24, 30, 36. ¿Cuáles son los próximos tres términos?
Problema 2. Patrón decreciente
La secuencia comienza en 220 y resta 15 cada vez. Escribe los cinco primeros términos.
Problema 3. Cuadrícula
Un robot empieza en A1, avanza dos casillas a la derecha y una hacia abajo. ¿Dónde termina?
Problema 4. Regla desconocida
La serie 4, 8, 16, 32 sigue una regla. ¿Cuál es el siguiente número y cuál es la regla?
Problema 5. Instrucciones incompletas
Para hacer un bocadillo: «Comer, coger pan, añadir relleno». ¿Qué orden propones?
Problema 6. Error en los cálculos
Un alumno asegura que 7 × 9 = 56. ¿Cómo podrías comprobar y corregir el error?
Problema 7. El reparto automatizado
Cada clase recibe 12 cuadernos. Si hay 8 clases, ¿qué operación repetiría un programa para saber el total?
Problema 8. Patrón de formas
Si el bloque se repite △, ○, □, ¿qué figura ocupa la posición 11?
Problema 9. Plan de trabajo
Un equipo debe dibujar un plano, calcular dos superficies y revisar los resultados. Propón un orden de pasos.
Problema 10. La importancia de comprobar
Un programa genera 10, 20, 30, 40, 55. ¿Qué error detectas y cómo lo explicarías?
Parte B. Desafíos matemáticos integrados
Aplicamos lo aprendido para investigar, tomar decisiones y comunicar resultados.
Desafío 1. Programamos un robot
En una cuadrícula de 5 × 5, un robot empieza en A1 y debe llegar a E5 sin salir del tablero.
Escribid una secuencia exacta de flechas.
Comprobad la secuencia paso a paso y corregid los fallos.
Representad la ruta mediante un diagrama o una herramienta digital sencilla.
Explicad cómo supisteis que funcionaba.
Desafío 2. Equipo de programadores
En grupos debéis crear una serie numérica y otra geométrica para un juego.
Repartid responsabilidades de diseño, prueba y revisión.
Escuchad propuestas diferentes antes de decidir las reglas.
Intercambiad las series con otro grupo y comprobad si se entienden.
Desafío 3. Aprendemos de los fallos
Un equipo no consigue dibujar correctamente una ruta y se desanima.
Explicad cómo reconocer la frustración sin abandonar la tarea.
Proponed una forma de pedir ayuda y una manera de seguir probando.
Registrad cuál fue el error y cómo se resolvió finalmente.
Desafío 4. Nuestro juego matemático
Diseñad un pequeño juego de reglas y patrones para una clase de 3.º.
Creación: describid una regla que produzca resultados claros.
Prueba: entregad las instrucciones a otro equipo.
Mejora: escuchad sus dificultades y modificad el juego.
↺ Repasamos lo aprendido
Dos fichas para consolidar los contenidos y profundizar en sus aplicaciones.
Ficha de refuerzo
Refuerzo 1.1 · Patrones de suma y resta
Repasa: encuentra la regla
Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.
25, 50, 75, 100
92, 85, 78, 71
310, 330, 350, 370
990, 890, 790, 690
Refuerzo 1.2 · Patrones multiplicativos y alternos
Repasa: encuentra el factor
Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.
6, 12, 24, 48
7, 14, 28, 56
2, 6, 18, 54
10, 20, 40, 80
Refuerzo 1.3 · Regularidades geométricas
Repasa: identifica el bloque que se repite
Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.