Matemáticas · 4.º de Primaria · SdA 6

Diseñamos un barrio sostenible

Las formas, los ángulos, las simetrías y los planos nos ayudan a imaginar espacios públicos cómodos y seguros.

Figuras geométricas Perímetros Planos y simetría
Tomatito, la mascota del colegio, aprendiendo Matemáticas
Tomatito nos acompaña en esta situación de aprendizaje.

1.1 Puntos, rectas y segmentos

Entendemos el concepto

La geometría comienza con elementos muy sencillos. Un punto indica una posición y se representa con una letra mayúscula. Una recta no tiene extremos; se prolonga sin fin en las dos direcciones.

Una semirrecta tiene un origen pero continúa en una dirección. Un segmento tiene dos extremos y por eso podemos medir su longitud.

Dos rectas paralelas nunca se cortan; dos rectas secantes se cruzan en un punto. Si forman cuatro ángulos rectos, son secantes perpendiculares.

Cómo lo hacemos

  1. Dibuja dos puntos A y B.
  2. Únelos: obtienes el segmento AB.
  3. Prolonga el dibujo por ambos extremos y añade flechas: será una recta.
  4. Dibuja otra recta y explica si es paralela o secante a la primera.
Punto, segmento, semirrecta y recta Punto A Segmento Semirrecta Recta Paralelas Secantes
Observa los extremos: el segmento tiene dos; la semirrecta, uno; la recta, ninguno.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. Los bordes largos de una vía de tren pueden verse como rectas paralelas.
  2. Dos calles que se cruzan forman rectas secantes.

Actividad 1. Identifica cada elemento

  1. Una línea con dos extremos marcados
  2. Una línea que sigue sin límite a ambos lados
  3. Una línea con un origen y una flecha
  4. La marca de una esquina en un plano

Actividad 2. Dibuja en tu cuaderno

  1. Una recta y un punto fuera de ella
  2. Dos segmentos de distinta longitud
  3. Dos rectas paralelas
  4. Dos rectas secantes

Actividad 3. Busca elementos en el entorno

  1. Bordes de una regla
  2. Cruce de dos calles
  3. Una esquina de la pizarra
  4. Las líneas de un paso de peatones

Actividad 4. Razona sobre las relaciones

  1. Dos rectas paralelas se cortan: ¿sí o no?
  2. Un segmento tiene dos extremos: ¿sí o no?
  3. Una recta termina en sus extremos: ¿sí o no?
  4. Dos rectas secantes comparten un punto: ¿sí o no?

1.2 Ángulos y giros

Entendemos el concepto

Un ángulo es la abertura que forman dos semirrectas que parten de un mismo punto, llamado vértice. Sus dos lados son las semirrectas.

Medimos los ángulos en grados (°). Un ángulo recto mide 90°. Uno agudo mide menos de 90°; uno obtuso, más de 90° y menos de 180°.

Los giros también se expresan en grados: un cuarto de vuelta = 90°; media vuelta = 180°; una vuelta completa = 360°.

Cómo lo hacemos

  1. Identifica el vértice, donde se unen los dos lados.
  2. Observa la abertura, no la longitud de los lados.
  3. Compara con una esquina cuadrada, que mide 90°.
  4. Decide si es agudo, recto u obtuso.
Tres tipos de ángulos Agudo Recto Obtuso
Un ángulo agudo mide menos de 90°, el recto 90° y el obtuso más de 90° y menos de 180°.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. La esquina de un libro rectangular mide 90°.
  2. Si una persona da media vuelta, gira 180°.

Actividad 1. Clasifica el ángulo

  1. 35°
  2. 90°
  3. 125°
  4. 80°

Actividad 2. Relaciona giro y grados

  1. Un cuarto de vuelta
  2. Media vuelta
  3. Tres cuartos de vuelta
  4. Una vuelta completa

Actividad 3. Dibuja ángulos con transportador

  1. 45°
  2. 90°
  3. 120°
  4. 60°

Actividad 4. Interpreta giros en un itinerario

  1. Mirando al norte, giras 90° a la derecha
  2. Mirando al sur, giras 180°
  3. Mirando al este, giras 90° a la izquierda
  4. Mirando al oeste, giras 90° a la derecha

1.3 Polígonos y sus propiedades

Entendemos el concepto

Un polígono es una figura plana y cerrada formada únicamente por segmentos rectos. Cada segmento es un lado y el punto donde se unen dos lados es un vértice.

Según el número de lados, tenemos triángulos (3), cuadriláteros (4), pentágonos (5), hexágonos (6), etcétera.

No todos los cuadriláteros son cuadrados: también hay rectángulos, rombos y trapecios. Los cuadrados tienen cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos; los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos.

Cómo lo hacemos

  1. Recorre con el dedo el contorno de la figura.
  2. Cuenta los lados rectos.
  3. Cuenta también los vértices.
  4. Si tiene cinco lados, es un pentágono.
Polígonos según el número de lados Triángulo · 3 lados Cuadrilátero · 4 Pentágono · 5
Los lados son segmentos rectos y los vértices son los puntos donde se unen.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. Un triángulo tiene 3 lados y 3 vértices.
  2. Un hexágono tiene 6 lados y 6 vértices.

Actividad 1. Nombra el polígono

  1. 3 lados
  2. 4 lados
  3. 5 lados
  4. 6 lados

Actividad 2. Indica lados y vértices

  1. Triángulo
  2. Rectángulo
  3. Pentágono
  4. Octógono

Actividad 3. Dibuja y compara

  1. Cuadrado y rectángulo
  2. Triángulo y pentágono
  3. Rombo y rectángulo
  4. Hexágono y cuadrilátero

Actividad 4. Explica si es cierto

  1. Todos los cuadrados son cuadriláteros
  2. Todos los cuadriláteros son cuadrados
  3. Un triángulo tiene cuatro vértices
  4. Un hexágono tiene seis lados

1.4 Circunferencia y círculo

Entendemos el concepto

La circunferencia es la línea curva cerrada que forma el borde. El círculo es toda la región del interior, incluido el borde. Por ejemplo, en una pizza circular, el borde dibuja la circunferencia y toda la pizza forma el círculo.

El centro es el punto que queda a la misma distancia de todos los puntos del borde. Un radio une el centro con la circunferencia. Un diámetro une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

Siempre se cumple que diámetro = 2 × radio. Para dibujar circunferencias utilizamos un compás.

Cómo lo hacemos

  1. Localiza el centro de la circunferencia.
  2. Dibuja un segmento desde el centro al borde: es un radio.
  3. Continúa el segmento hasta el otro lado, pasando por el centro: es un diámetro.
  4. Si el radio mide 4 cm, el diámetro mide 8 cm.
Circunferencia, círculo, radio y diámetro centro radio diámetro diámetro = 2 × radio
La circunferencia es el borde verde; el círculo es toda la superficie verde clara.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. Radio = 5 cm → diámetro = 2 × 5 = 10 cm.
  2. Diámetro = 12 cm → radio = 12 ÷ 2 = 6 cm.

Actividad 1. Identifica los elementos

  1. El punto central de una rueda
  2. La línea que bordea una moneda
  3. Un segmento del centro al borde
  4. Un segmento de borde a borde que pasa por el centro

Actividad 2. Calcula diámetros

  1. Radio de 2 cm
  2. Radio de 5 cm
  3. Radio de 7 cm
  4. Radio de 9 cm

Actividad 3. Calcula radios

  1. Diámetro de 6 cm
  2. Diámetro de 10 cm
  3. Diámetro de 14 cm
  4. Diámetro de 18 cm

Actividad 4. Dibuja e indica las partes

  1. Círculo con radio de 3 cm
  2. Circunferencia con diámetro de 8 cm
  3. Círculo con centro marcado
  4. Circunferencia con radio y diámetro

1.5 Perímetros y superficies

Entendemos el concepto

El perímetro es la longitud del borde de una figura plana. Para calcularlo, sumamos la longitud de todos sus lados. Lo expresamos en unidades de longitud, como cm o m.

La superficie (o área) es la parte que queda dentro de la figura. La medimos con unidades cuadradas, como cm² o m². En un rectángulo podemos contar las casillas o multiplicar largo × ancho.

Una misma figura puede tener un perímetro y una superficie distintos: no se pueden sumar metros y metros cuadrados.

Cómo lo hacemos

  1. Para un jardín de 6 m por 4 m, suma los cuatro lados: 6 + 4 + 6 + 4 = 20 m.
  2. Para el área, cuenta 6 columnas y 4 filas de cuadrados de 1 m².
  3. Multiplica 6 × 4 = 24 m².
  4. Compara: el perímetro es 20 m y la superficie es 24 m².
Perímetro y superficie de rectángulo 6 m 4 m Perímetro: 20 m • Superficie: 24 m²
El perímetro rodea la figura; la superficie cubre el interior.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. Un cuadrado de 3 cm de lado tiene perímetro 12 cm y área 9 cm².

Actividad 1. Calcula perímetros

  1. Cuadrado de lado 5 cm
  2. Rectángulo de lados 8 cm y 3 cm
  3. Triángulo de lados 4, 5 y 6 cm
  4. Pentágono regular de lado 4 cm

Actividad 2. Calcula áreas de rectángulos

  1. 4 cm × 7 cm
  2. 6 cm × 3 cm
  3. 5 m × 8 m
  4. 9 m × 2 m

Actividad 3. Compara perímetro y superficie

  1. Rectángulo de 2 × 6 y cuadrado de 4 × 4
  2. Rectángulo de 3 × 8 y de 4 × 6
  3. Cuadrado de lado 5 y de lado 6
  4. Rectángulo de 4 × 7 y de 5 × 6

Actividad 4. Resuelve problemas de jardines

  1. Vallar un cuadrado de lado 7 m
  2. Sembrar un rectángulo de 8 m × 5 m
  3. Vallar un rectángulo de 9 m × 4 m
  4. Embaldosar un patio de 6 m × 7 m

1.6 Simetría y movimientos en el plano

Entendemos el concepto

Una figura tiene simetría cuando puede doblarse por una línea y sus dos mitades coinciden exactamente. Esa línea se llama eje de simetría.

Una traslación es desplazar una figura sin girarla ni cambiar su forma. Un giro cambia su orientación alrededor de un punto.

En una cuadrícula podemos indicar movimientos con instrucciones sencillas: dos casillas a la derecha, una hacia arriba… El tamaño de la figura no cambia.

Cómo lo hacemos

  1. Observa un corazón dibujado en papel.
  2. Imagina doblarlo por la línea vertical del centro.
  3. Si las mitades coinciden, esa línea es un eje de simetría.
  4. Si lo mueves tres cuadros sin girarlo, haces una traslación.
Simetría y traslación en una cuadrícula Eje de simetría → desplazar → Misma forma
La figura trasladada conserva su forma y su orientación.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. Un cuadrado trasladado 3 casillas a la derecha no cambia de tamaño.
  2. Un rectángulo puede tener eje de simetría vertical y horizontal.

Actividad 1. Busca ejes de simetría

  1. Un cuadrado
  2. Un rectángulo no cuadrado
  3. Un triángulo equilátero
  4. Un círculo

Actividad 2. Completa un dibujo simétrico

  1. Media casa respecto a eje vertical
  2. Media mariposa respecto a eje vertical
  3. Media estrella sencilla
  4. Medio jardín respecto a eje horizontal

Actividad 3. Traslada figuras en una cuadrícula

  1. Un cuadrado 3 a la derecha
  2. Un triángulo 2 arriba
  3. Un rectángulo 4 a la izquierda
  4. Una letra L 2 abajo

Actividad 4. Explica el movimiento

  1. Una figura se desplaza sin girar
  2. Una figura gira 90°
  3. Una figura se refleja en espejo
  4. Una figura se hace el doble de grande

1.7 Cuerpos geométricos y planos

Entendemos el concepto

Los cuerpos geométricos tienen tres dimensiones: largo, ancho y alto. Algunos están formados por caras planas, como el cubo, el prisma y la pirámide; otros presentan superficies curvas, como la esfera, el cilindro y el cono.

En un cubo distinguimos caras (6 cuadrados), aristas (12 segmentos donde se unen las caras) y vértices (8 esquinas). Una lata se parece a un cilindro; una pelota, a una esfera.

Un plano representa un lugar visto desde arriba. Utilizamos referencias, símbolos y una cuadrícula para localizar edificios, calles y parques.

Cómo lo hacemos

  1. Observa una caja con forma de cubo.
  2. Cuenta las caras: 6.
  3. Cuenta las aristas: 12.
  4. Cuenta los vértices: 8.
Cubo, cilindro y esfera Cubo Cilindro Esfera
Las figuras planas ocupan una superficie; los cuerpos tienen volumen.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. Un dado es un cubo; una lata de refresco es un cilindro.
  2. En un plano, localizar una biblioteca exige seguir las referencias de calles o cuadrículas.

Actividad 1. Relaciona objetos y cuerpos

  1. Dado
  2. Lata de conservas
  3. Pelota
  4. Gorro de fiesta

Actividad 2. Indica si tiene superficie curva

  1. Cubo
  2. Esfera
  3. Cilindro
  4. Prisma rectangular

Actividad 3. Dibuja un plano en cuadrícula

  1. Escuela en A2 y parque en C4
  2. Biblioteca en B3 y huerto en D5
  3. Hospital en C1 y plaza en A4
  4. Museo en D2 y mercado en B5

Actividad 4. Describe un recorrido sencillo

  1. Desde A1 hasta A4
  2. Desde B2 hasta D2
  3. Desde C3 hasta A3
  4. Desde D4 hasta B1

1.8 Problemas y desafíos

Parte A. Problemas contextualizados

Lee cada situación, identifica los datos, elige las operaciones y escribe una respuesta con sentido.

Problema 1. Valla del huerto

Un huerto rectangular mide 12 m de largo y 7 m de ancho. ¿Cuántos metros de valla se necesitan?

Problema 2. Baldosas del patio

Una zona rectangular tiene 6 filas de 8 baldosas. ¿Cuántas baldosas ocupa?

Problema 3. Radio de la fuente

Una fuente circular tiene un diámetro de 10 m. ¿Cuánto mide su radio?

Problema 4. La señal triangular

Una señal tiene lados de 30 cm, 30 cm y 30 cm. ¿Cuál es su perímetro?

Problema 5. El parque cuadrado

Un parque cuadrado tiene lados de 9 m. Calcula su perímetro y superficie.

Problema 6. Giro en la esquina

Desde una calle orientada al norte, un ciclista gira 90° a la derecha. ¿En qué dirección continúa?

Problema 7. Vitrina de museo

Una vitrina tiene forma de prisma rectangular. ¿Qué objetos del aula tienen formas similares?

Problema 8. La plaza y la escuela

En la cuadrícula la escuela está en B2 y la plaza en B5. ¿Cuántas casillas separan ambos lugares?

Problema 9. Dos jardines

Un rectángulo mide 5 m × 9 m y otro 6 m × 8 m. ¿Cuál tiene mayor superficie?

Problema 10. Ejes de simetría

Dibuja un rectángulo no cuadrado y un cuadrado. ¿Cuántos ejes de simetría tiene cada uno?

Parte B. Desafíos matemáticos integrados

Aplicamos lo aprendido para investigar, tomar decisiones y comunicar resultados.

Desafío 1. Diseñamos un barrio sostenible

En una cuadrícula, distribuid escuela, parque, centro de salud, biblioteca y huerto comunitario.

  1. Dibujad el plano con una leyenda para cinco lugares.
  2. Incluid un jardín rectangular y calculad su perímetro.
  3. Elegid zonas con simetría y explicad su utilidad.
  4. Presentad un recorrido que conecte tres espacios.

Desafío 2. El parque accesible

Un parque rectangular mide 12 m por 8 m y necesita una senda alrededor.

  1. Calculad el perímetro del parque.
  2. Representad dos posibles accesos desde calles diferentes.
  3. Explicad cómo decidiríais en grupo un recorrido accesible para todas las personas.

Desafío 3. Buscamos figuras

Recorred el aula o el centro con una hoja de observación.

  1. Anotad cuatro objetos con formas geométricas diferentes.
  2. Dibujad uno e identificad sus elementos.
  3. Relacionad esas formas con una mejora para el barrio.

↺ Repasamos lo aprendido

Dos fichas para consolidar los contenidos y profundizar en sus aplicaciones.

Ficha de refuerzo

Refuerzo 1.1 · Puntos, rectas y segmentos

Repasa: dibuja en tu cuaderno

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. Una recta y un punto fuera de ella
  2. Dos segmentos de distinta longitud
  3. Dos rectas paralelas
  4. Dos rectas secantes
Refuerzo 1.2 · Ángulos y giros

Repasa: relaciona giro y grados

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. Un cuarto de vuelta
  2. Media vuelta
  3. Tres cuartos de vuelta
  4. Una vuelta completa
Refuerzo 1.3 · Polígonos y sus propiedades

Repasa: indica lados y vértices

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. Triángulo
  2. Rectángulo
  3. Pentágono
  4. Octógono
Refuerzo 1.4 · Circunferencia y círculo

Repasa: calcula diámetros

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. Radio de 2 cm
  2. Radio de 5 cm
  3. Radio de 7 cm
  4. Radio de 9 cm
Refuerzo 1.5 · Perímetros y superficies

Repasa: calcula áreas de rectángulos

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. 4 cm × 7 cm
  2. 6 cm × 3 cm
  3. 5 m × 8 m
  4. 9 m × 2 m
Refuerzo 1.6 · Simetría y movimientos en el plano

Repasa: completa un dibujo simétrico

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. Media casa respecto a eje vertical
  2. Media mariposa respecto a eje vertical
  3. Media estrella sencilla
  4. Medio jardín respecto a eje horizontal
Refuerzo 1.7 · Cuerpos geométricos y planos

Repasa: indica si tiene superficie curva

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. Cubo
  2. Esfera
  3. Cilindro
  4. Prisma rectangular
Refuerzo 1.8 · Problemas y desafíos

Identifica datos y preguntas en estos cuatro problemas de la situación.

  1. Lee el problema «Valla del huerto» y subraya los datos.
  2. Lee el problema «Baldosas del patio» y subraya los datos.
  3. Lee el problema «Radio de la fuente» y subraya los datos.
  4. Lee el problema «La señal triangular» y subraya los datos.

Ficha de ampliación

Ampliacion 1.1 · Puntos, rectas y segmentos

Amplía: razona sobre las relaciones

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. Dos rectas paralelas se cortan: ¿sí o no?
  2. Un segmento tiene dos extremos: ¿sí o no?
  3. Una recta termina en sus extremos: ¿sí o no?
  4. Dos rectas secantes comparten un punto: ¿sí o no?
Ampliacion 1.2 · Ángulos y giros

Amplía: interpreta giros en un itinerario

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. Mirando al norte, giras 90° a la derecha
  2. Mirando al sur, giras 180°
  3. Mirando al este, giras 90° a la izquierda
  4. Mirando al oeste, giras 90° a la derecha
Ampliacion 1.3 · Polígonos y sus propiedades

Amplía: explica si es cierto

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. Todos los cuadrados son cuadriláteros
  2. Todos los cuadriláteros son cuadrados
  3. Un triángulo tiene cuatro vértices
  4. Un hexágono tiene seis lados
Ampliacion 1.4 · Circunferencia y círculo

Amplía: dibuja e indica las partes

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. Círculo con radio de 3 cm
  2. Circunferencia con diámetro de 8 cm
  3. Círculo con centro marcado
  4. Circunferencia con radio y diámetro
Ampliacion 1.5 · Perímetros y superficies

Amplía: resuelve problemas de jardines

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. Vallar un cuadrado de lado 7 m
  2. Sembrar un rectángulo de 8 m × 5 m
  3. Vallar un rectángulo de 9 m × 4 m
  4. Embaldosar un patio de 6 m × 7 m
Ampliacion 1.6 · Simetría y movimientos en el plano

Amplía: explica el movimiento

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. Una figura se desplaza sin girar
  2. Una figura gira 90°
  3. Una figura se refleja en espejo
  4. Una figura se hace el doble de grande
Ampliacion 1.7 · Cuerpos geométricos y planos

Amplía: describe un recorrido sencillo

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. Desde A1 hasta A4
  2. Desde B2 hasta D2
  3. Desde C3 hasta A3
  4. Desde D4 hasta B1
Ampliacion 1.8 · Problemas y desafíos

Aplica otra estrategia y explica por qué también permite llegar a la solución.

  1. Propón una forma distinta de resolver el problema «El parque cuadrado» y justifica tu método.
  2. Propón una forma distinta de resolver el problema «Giro en la esquina» y justifica tu método.
  3. Propón una forma distinta de resolver el problema «Vitrina de museo» y justifica tu método.
  4. Propón una forma distinta de resolver el problema «La plaza y la escuela» y justifica tu método.

🎯 Diana de Autoevaluación Interactiva

Reflexiona sobre tu aprendizaje y marca la opción que mejor te describe.

1.1 Distingo puntos, rectas, semirrectas y segmentos.

1.2 Reconozco y represento ángulos y giros.

1.3 Clasifico polígonos y explico sus propiedades.

1.4 Distingo círculo y circunferencia, radio y diámetro.

1.5 Calculo y distingo perímetro y superficie.

1.6 Reconozco simetrías y represento desplazamientos.

1.7 Relaciono formas y planos con espacios cotidianos.

1.8 Comprendo problemas, tomo decisiones y explico mis resultados.

✓ Comprueba lo aprendido

Marca una respuesta por pregunta y pulsa Comprobar respuestas. Puedes repetir el cuestionario.

1. ¿Cuántos extremos tiene un segmento?
2. ¿Cuánto es un cuarto de vuelta?
3. ¿Cuántos lados tiene un pentágono?
4. Si el radio mide 3 cm, el diámetro es...
5. Un cuadrado de 5 cm de lado tiene perímetro...
6. El área de un rectángulo de 4 × 6 es...
7. ¿Qué objeto recuerda a un cilindro?
8. Trasladar una figura significa...