Matemáticas · 4.º de Primaria · SdA 4

El supermercado matemático

Descubrimos fracciones sencillas, euros y céntimos para interpretar ofertas, representar repartos y pagar con exactitud.

Fracciones Dinero Compras responsables
Tomatito, la mascota del colegio, aprendiendo Matemáticas
Tomatito nos acompaña en esta situación de aprendizaje.

1.1 Partes iguales de una unidad

Entendemos el concepto

Una fracción expresa una o varias partes de una unidad. Para usar fracciones, la unidad debe estar dividida en partes iguales; si una parte es mayor que otra, no podemos decir que cada trozo es un octavo.

El número de arriba es el numerador: nos dice cuántas partes tomamos. El número de abajo es el denominador: indica en cuántas partes iguales se ha dividido la unidad. La raya entre ambos se llama raya de fracción.

Por ejemplo, 3 8 significa que hemos tomado 3 de las 8 partes iguales de una pizza. Si no tomamos ninguna, tenemos 0 partes; si tomamos las 8, tenemos la unidad completa.

Cómo lo hacemos

  1. Observa una unidad, por ejemplo, una tableta de chocolate.
  2. Comprueba que está dividida en 8 trozos iguales.
  3. Si coloreas tres, escribe 3 arriba y 8 abajo: tres octavos.
Fracción coloreada: partes iguales 3 de 8 partes iguales 3/8
Todas las partes deben tener el mismo tamaño.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. En una pizza con 8 porciones iguales tomas 3: 3 8 de pizza.
  2. 3 es el numerador; 8 es el denominador.

Actividad 1. Escribe la fracción representada

  1. De 4 partes iguales, coloreamos 1
  2. De 6 partes iguales, coloreamos 5
  3. De 8 partes iguales, coloreamos 3
  4. De 10 partes iguales, coloreamos 7

Actividad 2. Dibuja cada fracción

  1. 1/2 de una figura rectangular
  2. 2/3 de una tira de papel
  3. 3/4 de un cuadrado
  4. 5/6 de una barra

Actividad 3. Señala numerador y denominador

  1. 2/5
  2. 4/7
  3. 6/8
  4. 3/12

Actividad 4. Decide si el reparto es correcto

  1. Un círculo en 4 partes iguales
  2. Un rectángulo con dos partes distintas
  3. Una barra en 10 trozos iguales
  4. Una pizza con 6 porciones de tamaños diferentes

1.2 Leer y escribir fracciones

Entendemos el concepto

Para leer una fracción, pronunciamos primero el numerador (uno, dos, tres…) y después el denominador. Algunos denominadores habituales son: 2, medios; 3, tercios; 4, cuartos; 5, quintos; 6, sextos; 7, séptimos; 8, octavos; 9, novenos; 10, décimos; 11, onceavos y 12, doceavos.

Así, 1 2 es «un medio» y 7 10 es «siete décimos». Para representar una fracción, primero dibuja la unidad, después divídela en tantas partes iguales como marca el denominador y, al final, colorea tantas como indica el numerador.

Una fracción es propia cuando el numerador es menor que el denominador: representa menos de una unidad, como 3/4.

Cómo lo hacemos

  1. Lee el denominador de 5/6: «sextos».
  2. Lee el numerador: «cinco».
  3. Junta ambas palabras: cinco sextos.
  4. En una tira de 6 partes iguales, colorea 5.
Fracción coloreada: partes iguales 5 de 6 partes iguales 5/6
Todas las partes deben tener el mismo tamaño.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. 7 10 se lee siete décimos.
  2. Para dibujarla, divide una unidad en 10 partes iguales y colorea 7.

Actividad 1. Escribe cada fracción con palabras

  1. 1/3
  2. 2/5
  3. 3/8
  4. 7/12

Actividad 2. Escribe la fracción con números

  1. Dos cuartos
  2. Cinco sextos
  3. Tres décimos
  4. Nueve doceavos

Actividad 3. Identifica fracciones propias

  1. 3/4, 5/3, 2/7
  2. 6/6, 4/9, 8/5
  3. 1/2, 12/7, 5/6
  4. 11/12, 9/8, 3/10

Actividad 4. Interpreta cada situación

  1. 4 de 7 libros son cuentos
  2. 2 de 9 plantas son aromáticas
  3. 5 de 8 personas van a pie
  4. 3 de 10 sobres son rojos

1.3 Comparamos fracciones sencillas

Entendemos el concepto

Para comparar fracciones usamos dibujos del mismo tamaño. Si dos fracciones tienen igual denominador, sus piezas son iguales; la fracción con más piezas coloreadas es mayor.

Por eso 3 8 < 5 8 . Si tienen igual numerador, la unidad dividida en menos partes tiene piezas más grandes: 1 3 > 1 6 .

Para comparar fracciones distintas, es muy útil colorear tiras del mismo ancho y longitud: la zona coloreada nos permite ver cuál es mayor.

Cómo lo hacemos

  1. Dibuja dos rectángulos iguales y divide ambos en 8 partes.
  2. Colorea 3 partes en uno y 5 en el otro.
  3. Como 5 partes iguales son más que 3, 5/8 es mayor que 3/8.
Comparación de tres octavos y cinco octavos 3/8 5/8 Con el mismo denominador, 5/8 es mayor que 3/8.
Compara siempre unidades del mismo tamaño.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. Entre 2/7 y 6/7 es mayor 6/7.
  2. Entre 1/2 y 1/4 es mayor 1/2: la mitad es una pieza más grande que un cuarto.

Actividad 1. Compara fracciones con igual denominador

  1. 2/7 y 5/7
  2. 6/10 y 3/10
  3. 1/4 y 3/4
  4. 5/12 y 8/12

Actividad 2. Compara fracciones con igual numerador

  1. 1/2 y 1/4
  2. 3/5 y 3/8
  3. 2/3 y 2/6
  4. 4/7 y 4/9

Actividad 3. Ordena de menor a mayor

  1. 2/8, 7/8, 5/8
  2. 4/9, 1/9, 8/9
  3. 6/10, 3/10, 9/10
  4. 1/6, 5/6, 3/6

Actividad 4. Representa para decidir qué parte es mayor

  1. 1/2 o 1/3 de una tarta
  2. 3/4 o 2/4 de una bandeja
  3. 2/5 o 2/8 de una tableta
  4. 5/6 o 4/6 de un huerto

1.4 Fracción de una cantidad

Entendemos el concepto

A veces una fracción nos indica una parte de un grupo de objetos, no solo una parte de una pizza o una barra. Por ejemplo, 3/4 de 20 lápices significa repartirlos en cuatro grupos iguales y escoger tres de ellos.

Para calcularla, primero dividimos por el denominador y después multiplicamos por el numerador. La división responde «¿cuánto vale una parte?». La multiplicación responde «¿cuánto valen las partes que tomamos?».

Cómo lo hacemos

  1. Calcula 20 ÷ 4 = 5 lápices por cuarto.
  2. Toma tres grupos de 5: 5 × 3 = 15.
  3. Comprueba que 15 es menos que 20: 3/4 de 20 = 15.
Tres cuartas partes de veinte lápices 5 lápices 5 lápices 5 lápices 5 lápices 3 grupos de 5 = 15 lápices
Los cuatro grupos son iguales; escogemos tres.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. 3/4 de 20 = (20 ÷ 4) × 3 = 15.
  2. Un cuarto de 20 son 5; tres cuartos son 15.

Actividad 1. Calcula mitades, tercios y cuartos

  1. 1/2 de 24
  2. 1/3 de 27
  3. 1/4 de 36
  4. 1/2 de 58

Actividad 2. Calcula fracciones de un total

  1. 2/3 de 30
  2. 3/4 de 28
  3. 2/5 de 40
  4. 5/6 de 24

Actividad 3. Interpreta situaciones de compra

  1. 1/4 de 40 manzanas
  2. 3/5 de 25 panes
  3. 2/3 de 18 botellas
  4. 5/8 de 32 yogures

Actividad 4. Averigua la parte que queda

  1. Si vendemos 1/2 de 36 barras
  2. Si gastamos 2/5 de 40 €
  3. Si regalamos 3/4 de 24 caramelos
  4. Si utilizamos 1/3 de 45 semillas

1.5 Fracciones equivalentes y unidad completa

Entendemos el concepto

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de una unidad. Aunque los números sean distintos, al colorearlas la cantidad es igual.

Mira: 1 2 = 2 4 = 3 6 . En cada caso coloreamos exactamente la mitad de una tira del mismo tamaño.

Cuando el numerador es igual al denominador, hemos tomado toda la unidad: 4 4 = 1. Si coloreas más partes, hay más de una unidad.

Cómo lo hacemos

  1. Dibuja dos rectángulos iguales.
  2. Divide uno en 2 partes y colorea 1.
  3. Divide el otro en 4 partes y colorea 2.
  4. Compara: la superficie coloreada es la misma.
Medio y dos cuartos equivalentes 1/2 2/4 =
La zona coloreada es exactamente igual en las dos barras.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. 2 4 y 4 8 son equivalentes porque ambas son la mitad de una unidad.
  2. En cambio, 2/4 y 2/6 no representan la misma parte.

Actividad 1. Completa fracciones equivalentes con dibujos

  1. 1/2 = ___/4
  2. 1/3 = ___/6
  3. 2/3 = ___/6
  4. 3/4 = ___/8

Actividad 2. Decide si equivalen

  1. 1/2 y 2/4
  2. 2/5 y 4/10
  3. 1/3 y 2/5
  4. 3/6 y 1/2

Actividad 3. Representa la unidad entera

  1. 4/4
  2. 6/6
  3. 8/8
  4. 12/12

Actividad 4. Explica qué fracción falta para completar

  1. Ya tenemos 1/4 de una unidad
  2. Ya tenemos 3/8 de una unidad
  3. Ya tenemos 5/6 de una unidad
  4. Ya tenemos 7/10 de una unidad

1.6 Euros y céntimos

Entendemos el concepto

Para pagar y calcular cambios utilizamos euros y céntimos. Un euro son 100 céntimos; medio euro son 50 céntimos y un cuarto de euro son 25 céntimos.

En 2,35 €, el 2 indica euros y el 35 indica céntimos. La coma decimal separa ambas partes. Si sumas o restas precios por escrito, coloca las comas una debajo de otra.

Podemos escribir el precio también en céntimos: 2,35 € = 235 céntimos.

Cómo lo hacemos

  1. Separa 3,75 € en 3 euros y 75 céntimos.
  2. Convierte los euros a céntimos: 3 × 100 = 300.
  3. Suma: 300 + 75 = 375 céntimos.
Un euro equivale a cien céntimos 1 € = 100 céntimos
1 € = 100 céntimos; los decimales de los precios representan céntimos.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. 2,35 € = 200 céntimos + 35 céntimos = 235 céntimos.
  2. 1,20 € + 0,85 € = 2,05 €.

Actividad 1. Convierte a céntimos

  1. 1,20 €
  2. 3,05 €
  3. 5,70 €
  4. 9,99 €

Actividad 2. Convierte a euros y céntimos

  1. 145 céntimos
  2. 280 céntimos
  3. 406 céntimos
  4. 975 céntimos

Actividad 3. Suma los precios

  1. 2,35 € + 1,40 €
  2. 3,75 € + 2,15 €
  3. 5,60 € + 0,85 €
  4. 7,99 € + 1,25 €

Actividad 4. Calcula el cambio

  1. Pagas 5 € por un producto de 3,40 €
  2. Pagas 10 € por uno de 7,25 €
  3. Pagas 20 € por uno de 12,80 €
  4. Pagas 10 € por uno de 6,95 €

1.7 Compramos con un presupuesto

Entendemos el concepto

Un presupuesto es la cantidad de dinero que podemos gastar. Primero anotamos los precios, después calculamos el total y por último comprobamos si nos alcanza.

Para decidir entre ofertas no basta con mirar el número más pequeño: hay que comparar la misma cantidad de producto y comprobar si conocemos el coste total. El cambio se calcula restando al dinero entregado el precio de la compra.

Cómo lo hacemos

  1. Dos cuadernos cuestan 2,50 € cada uno: 2 × 2,50 € = 5,00 €.
  2. Añade un lápiz de 1,20 €: total = 6,20 €.
  3. Si pagas con 10 €, el cambio es 10,00 € − 6,20 € = 3,80 €.
Ejemplo resuelto, paso a paso:
  1. 2 × 2,50 € + 1,20 € = 6,20 €.
  2. Con 10 €, sobran 3,80 €; comprueba sumando 6,20 € + 3,80 € = 10 €.

Actividad 1. Calcula el precio total

  1. 2 panes a 1,25 € cada uno
  2. 3 yogures a 0,80 € cada uno
  3. 4 lápices a 1,50 € cada uno
  4. 2 zumos a 2,35 € cada uno

Actividad 2. Calcula cuánto dinero queda

  1. Con 15 €, compras por 8,75 €
  2. Con 20 €, compras por 14,60 €
  3. Con 10 €, compras por 6,95 €
  4. Con 25 €, compras por 17,80 €

Actividad 3. Elige la opción más económica

  1. 2 envases de 3,25 € o uno de 6,80 €
  2. 3 panes de 1,20 € o una bolsa de 3,75 €
  3. 4 lápices a 0,90 € o un lote de 3,80 €
  4. 2 botellas a 1,65 € o una oferta de 3,50 €

Actividad 4. Diseña la operación y comprueba

  1. 2 kg de peras a 2,40 € y 1 kg de manzanas a 1,80 €
  2. 3 paquetes de arroz a 1,35 € y una leche a 1,10 €
  3. 4 botellas a 0,95 € y 2 panes a 1,20 €
  4. 2 cuadernos a 2,80 € y 3 lápices a 0,75 €

1.8 Problemas y desafíos

Parte A. Problemas contextualizados

Lee cada situación, identifica los datos, elige las operaciones y escribe una respuesta con sentido.

Problema 1. La tarta

Una tarta se divide en 8 porciones iguales. Se comen 3. ¿Qué fracción se ha comido y cuál queda?

Problema 2. Reparto de fruta

De 24 naranjas, 3/4 se destinan al comedor. ¿Cuántas son?

Problema 3. La lista de la compra

Compramos pan por 1,45 €, leche por 1,10 € y fruta por 3,75 €. ¿Cuánto pagamos?

Problema 4. Una compra con cambio

Entregamos 10 € por un producto de 6,85 €. ¿Qué cambio corresponde?

Problema 5. Ofertas del mercado

¿Qué opción es más barata: 3 yogures a 0,85 € cada uno o un lote de 3 por 2,70 €?

Problema 6. Leche para el comedor

Hay 30 botellas y se utiliza 2/5. ¿Cuántas botellas quedan?

Problema 7. Compartimos una pizza

Marina come 2/8 de una pizza y Pedro 3/8. ¿Qué fracción han comido entre los dos?

Problema 8. Comprobamos el ticket

Un ticket suma 2,50 € + 3,75 € y marca 5,25 €. ¿Es correcto? Razona.

Problema 9. La recaudación

Vendemos 12 bolsas a 2,50 € y gastamos 8,75 € en material. ¿Cuánto queda?

Problema 10. La elección

Dispones de 15 €. ¿Puedes comprar 3 productos de 4,80 € cada uno? ¿Cuánto sobra?

Parte B. Desafíos matemáticos integrados

Aplicamos lo aprendido para investigar, tomar decisiones y comunicar resultados.

Desafío 1. Nuestro supermercado

Diseñad un pequeño catálogo ficticio con cinco productos, precios en euros y céntimos y una compra máxima de 20 €.

  1. Inventad cinco productos y precios realistas.
  2. Preparad una compra que no supere 20 € y calculad el cambio.
  3. Representad un reparto en fracciones de los productos elegidos.
  4. Explicad cuál ha sido vuestra estrategia de compra.

Desafío 2. Dos maneras de repartir

En una merienda se ofrecen 24 bocadillos para 8 personas. En otra hay 18 para 6 personas.

  1. Dibujad ambos repartos.
  2. Comparad qué parte o cantidad recibe cada persona.
  3. Explicad cuál de las dos situaciones es más justa y por qué.

Desafío 3. Preguntas de comprador

Un cartel anuncia 2 paquetes por 5,60 € y otro anuncia un paquete por 2,95 €.

  1. Formulad una pregunta matemática que pueda responderse con estos datos.
  2. Resolved la pregunta y verificad el cálculo.
  3. Explicad qué información adicional pediríais para comparar la calidad.

↺ Repasamos lo aprendido

Dos fichas para consolidar los contenidos y profundizar en sus aplicaciones.

Ficha de refuerzo

Refuerzo 1.1 · Partes iguales de una unidad

Repasa: dibuja cada fracción

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. 1/2 de una figura rectangular
  2. 2/3 de una tira de papel
  3. 3/4 de un cuadrado
  4. 5/6 de una barra
Refuerzo 1.2 · Leer y escribir fracciones

Repasa: escribe la fracción con números

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. Dos cuartos
  2. Cinco sextos
  3. Tres décimos
  4. Nueve doceavos
Refuerzo 1.3 · Comparamos fracciones sencillas

Repasa: compara fracciones con igual numerador

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. 1/2 y 1/4
  2. 3/5 y 3/8
  3. 2/3 y 2/6
  4. 4/7 y 4/9
Refuerzo 1.4 · Fracción de una cantidad

Repasa: calcula fracciones de un total

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. 2/3 de 30
  2. 3/4 de 28
  3. 2/5 de 40
  4. 5/6 de 24
Refuerzo 1.5 · Fracciones equivalentes y unidad completa

Repasa: decide si equivalen

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. 1/2 y 2/4
  2. 2/5 y 4/10
  3. 1/3 y 2/5
  4. 3/6 y 1/2
Refuerzo 1.6 · Euros y céntimos

Repasa: convierte a euros y céntimos

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. 145 céntimos
  2. 280 céntimos
  3. 406 céntimos
  4. 975 céntimos
Refuerzo 1.7 · Compramos con un presupuesto

Repasa: calcula cuánto dinero queda

Resuelve con orden; puedes apoyar tus respuestas con un dibujo o un esquema.

  1. Con 15 €, compras por 8,75 €
  2. Con 20 €, compras por 14,60 €
  3. Con 10 €, compras por 6,95 €
  4. Con 25 €, compras por 17,80 €
Refuerzo 1.8 · Problemas y desafíos

Identifica datos y preguntas en estos cuatro problemas de la situación.

  1. Lee el problema «La tarta» y subraya los datos.
  2. Lee el problema «Reparto de fruta» y subraya los datos.
  3. Lee el problema «La lista de la compra» y subraya los datos.
  4. Lee el problema «Una compra con cambio» y subraya los datos.

Ficha de ampliación

Ampliacion 1.1 · Partes iguales de una unidad

Amplía: decide si el reparto es correcto

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. Un círculo en 4 partes iguales
  2. Un rectángulo con dos partes distintas
  3. Una barra en 10 trozos iguales
  4. Una pizza con 6 porciones de tamaños diferentes
Ampliacion 1.2 · Leer y escribir fracciones

Amplía: interpreta cada situación

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. 4 de 7 libros son cuentos
  2. 2 de 9 plantas son aromáticas
  3. 5 de 8 personas van a pie
  4. 3 de 10 sobres son rojos
Ampliacion 1.3 · Comparamos fracciones sencillas

Amplía: representa para decidir qué parte es mayor

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. 1/2 o 1/3 de una tarta
  2. 3/4 o 2/4 de una bandeja
  3. 2/5 o 2/8 de una tableta
  4. 5/6 o 4/6 de un huerto
Ampliacion 1.4 · Fracción de una cantidad

Amplía: averigua la parte que queda

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. Si vendemos 1/2 de 36 barras
  2. Si gastamos 2/5 de 40 €
  3. Si regalamos 3/4 de 24 caramelos
  4. Si utilizamos 1/3 de 45 semillas
Ampliacion 1.5 · Fracciones equivalentes y unidad completa

Amplía: explica qué fracción falta para completar

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. Ya tenemos 1/4 de una unidad
  2. Ya tenemos 3/8 de una unidad
  3. Ya tenemos 5/6 de una unidad
  4. Ya tenemos 7/10 de una unidad
Ampliacion 1.6 · Euros y céntimos

Amplía: calcula el cambio

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. Pagas 5 € por un producto de 3,40 €
  2. Pagas 10 € por uno de 7,25 €
  3. Pagas 20 € por uno de 12,80 €
  4. Pagas 10 € por uno de 6,95 €
Ampliacion 1.7 · Compramos con un presupuesto

Amplía: diseña la operación y comprueba

Resuelve, comprueba o justifica tu respuesta; explica al menos una decisión.

  1. 2 kg de peras a 2,40 € y 1 kg de manzanas a 1,80 €
  2. 3 paquetes de arroz a 1,35 € y una leche a 1,10 €
  3. 4 botellas a 0,95 € y 2 panes a 1,20 €
  4. 2 cuadernos a 2,80 € y 3 lápices a 0,75 €
Ampliacion 1.8 · Problemas y desafíos

Aplica otra estrategia y explica por qué también permite llegar a la solución.

  1. Propón una forma distinta de resolver el problema «Ofertas del mercado» y justifica tu método.
  2. Propón una forma distinta de resolver el problema «Leche para el comedor» y justifica tu método.
  3. Propón una forma distinta de resolver el problema «Compartimos una pizza» y justifica tu método.
  4. Propón una forma distinta de resolver el problema «Comprobamos el ticket» y justifica tu método.

🎯 Diana de Autoevaluación Interactiva

Reflexiona sobre tu aprendizaje y marca la opción que mejor te describe.

1.1 Represento fracciones como partes iguales de un todo.

1.2 Leo y escribo fracciones y entiendo qué representan.

1.3 Comparo fracciones mediante dibujos y razonamientos.

1.4 Calculo una parte de una cantidad y compruebo el resultado.

1.5 Comprendo cuándo dos fracciones representan lo mismo.

1.6 Sumo precios y reconozco euros y céntimos.

1.7 Aplico fracciones y precios a decisiones de compra.

1.8 Comprendo problemas, tomo decisiones y explico mis resultados.

✓ Comprueba lo aprendido

Marca una respuesta por pregunta y pulsa Comprobar respuestas. Puedes repetir el cuestionario.

1. ¿Qué fracción son 3 partes de 8 iguales?
2. ¿Cómo se lee 2/5?
3. ¿Qué fracción es mayor?
4. ¿Cuánto es 1/4 de 20?
5. ¿Cuál equivale a 1/2?
6. ¿Cuántos céntimos son 2,35 €?
7. ¿Cuánto es 1,20 € + 2,35 €?
8. Pagas 5 € por algo de 3,75 €. ¿Cuál es el cambio?